Question

20．有一质量为0.12千克的圆柱体空玻璃瓶，按如图所示方式放在水平桌面上，它底面积为2，94×10^-3米²，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.45千克，求：
（1）玻璃瓶内水的体积．
（2）在此空瓶中装入一些金属颗粒，测得瓶和金属颗粒的总质量为0.51千克．若再在这个瓶中装满水，此时瓶、金属颗粒和水的总质量为0.79千克，求金属颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）玻璃瓶内水的体积由水的密度和水的质量（瓶和水的总质量-圆柱体空玻璃瓶的质量），由密度公式变形即可求出．
（2）瓶和金属颗粒的总质量求出金属颗粒的质量，再根据此时瓶、金属颗粒和水的总质量为0.79千克和水的密度求出此时水的体积，再由金属颗粒和水的总体积减去此时水的体积即为金属颗粒的体积，再由密度公式便可求出金属颗粒的密度．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以玻璃瓶内水的体积为V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.45kg-0.12kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.3×10^-4m³；
（2）金属颗粒的质量为m_金=m_瓶+金-m_瓶=0.51kg-0.12kg=0.39kg，
金属颗粒周围水的体积为V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.79kg-0.51kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-4m³，
金属颗粒的体积为V_金=V_水-V_水1=3.3×10^-4m³-2.8×10^-4m³=5×10^-5m³，
金属颗粒的密度为ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：
（1）玻璃瓶内水的体积为3.3×10^-4m³；
（2）金属颗粒的密度为7.8×10³kg/m³．

点评 此题考查的是密度计算公式及其变形公式的应用．熟悉题目创设的情景，头脑中有明确的等量关系，是正确解答第二小题的关键．