Question

17．为了研究受到拉力时弹簧长度的增加量与哪些因素的关系，小华同学选用了用相同材料和粗细的金属丝制成的弹簧A、B、C、D和测力计进行实验．已知弹簧A、C的弹簧圈直径相等，弹簧B、D的弹簧圈直径也相等，且A、C的弹簧圈直径小于B、D的弹簧圈直径；A、B原来的长度均为L_O，C、D原来的长度均为L_O′，且L_O＜L_O′．他将弹簧A、B、C、D的左端固定，并分别用水平向右的力通过测力计拉伸弹簧，它们的长度各目增加了△L₁、△L₂、△L₃和△L₄，如图1-（a）、（b）、（c）、（d）所示．请仔细观察实验现象，归纳得出初步结论．

（1）分析比较 （a）、（b）或（c）、（d）中的测力计示数、弹簧长度的增加量以及相关条件．可得：当外力、金属丝的材料和粗细、原长相同时，弹簧圈直径越大，弹簧长度的增加量越大．
（2）分析比较（a）、（c）或（b）、（d）中的测力计示数．弹簧长度的增加量以及相关条件，可得：当外力、金属丝的材料和粗细、弹簧圈直径相同时，原长越大，弹簧长度的增加量越大．
（3）若研究A弹簧的长度与外力的关系时记录了相应的数据，如下表：

钩码总重/N	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0
指针位置/cm	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	5.3	5.5

则根据实验数据所作的“弹簧长度与外力的变化关系”图象应该是下面B图（填序号）所示的图象．

（4）若将以上C、D两个弹簧均改造成弹簧测力计，且两测力计的外壳和刻度分布均相同，则用弹簧D制成的测力计精确度更高．
（5）小华同学继续把制作好的弹簧测力计改造成为“密度秤”．他在不改变原来弹簧测力计刻度分布的情况下，先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将塑料小桶中分别装满已知密度的五种不同液体后，用弹簧测力计称它们的物重，数据如表：

液体浓度ρ（g•cm-3）	0.8	1.0	1.2	1.3	1.7
弹簧测力计的示数F/N	2.4	2.8	3.2	3.4	4.2

①分析此表，小华同学发现液体的密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律，图甲中能正确反映这一规律的图象是B

②小华改造的密度秤的分度值是0.1g/cm³，如图乙所示，指针指在密度秤图示位置时，待测液体的密度为2.1g/cm³
③小华经过分析发现：自己制作的密度秤的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”不重合，使用起来显得很不方便．他经过思考，对自己的改造过程进行了修正，成功地使两个“0刻度线”重合在了一起，小华的修正做法是：将塑料桶挂在秤钩上后，先将指针对齐弹簧测力计的0刻度线，然后再进行测量后标注密度的刻度值．
④小华在修正后的密度秤的塑料桶中重新装满密度为0.8g/cm³的液体，此时对于弹簧测力计的示数应为1.6N．

Answer 1

分析 （1）（2）本题考查利用控制变量的思想设计、分析实验，被研究问题是弹簧受的拉力，影响因素是弹簧的材料、原来长度、横截面积、拉力；
（3）拉力达到3N以后，弹黄的伸长量与拉力便不再成正比了，根据此分析便可；
（4）受相同的拉力，弹簧伸长变化越明显，说明其精确度越高；
（5）①通过分析归纳出弹簧秤示数随液体密度变化的规律，列方程求出小桶的重和桶的容积，得出弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，便可以确定选项；
②由①可知塑料杯的重力；根据弹簧测力计的分度值代入弹簧测力计的示数与液体密度的关系式可求出密度秤的分度值；
根据弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，将弹簧秤示数代入，便可以求出液体密度；
③明确塑料杯的重，便可确定密度秤的零刻度线位置，根据题目要求将指针调零即可；
④根据修正后的弹簧测力计的示数与液体密度的关系，将液体密度代入即可求出弹簧测力计的示数．

解答 解：（1））（a）和（b）它们的原长都是L₀，即原长相同，它们的横截面积也相同，测力计读数都是6N，即两弹簧受的拉力相同，两次实验用的弹簧A、B是用不种金属丝制成的，即材料不同，这样控制了弹簧原长、材料横截面积、所受拉力这三个因素相同，材料这一因素不同，我们看到△L₂大于△L₁，即弹簧伸长的长度不同；
（2）（a）和（c）两次实验用的弹簧A、C用同种金属丝制成，即所用的材料是相同的，它们的横截面积也相同，测力计读数都是6N，即两弹簧受的拉力相同，两根弹簧的原长是分别是L₀和L₀′，即原长不同，这样控制不变的因素是材料、横截面积、拉力，变化的因素是原长，我们看到△L₃大于△L₁，即弹簧伸长的长度不同；
（3）从表中的数据知：当钩码的拉力是0N时，弹簧的长度是2.5cm，只有B图符合题意；
（4）由图知，ABCD所受拉力大小相同，D弹簧形变程度最大，说明其最灵敏；
（5）①弹簧测力计的示数等于桶的重力加上桶内液体重力：F=G_桶+G_液=G_桶+ρ_液Vg，
将第一、二两次实验数据代入公式得：
2.4N=G_桶+0.8×10³kg/m³×V×10N/kg，----①
2.8N=G_桶+1.0×10³kg/m³×V×10N/kg，----②
由①②联立方程组解得：
G_桶=0.8N，V=2×10^-4m³，
则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：
F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
可见F和ρ_液是一次函数关系，应选择A图象．
②由①可知，塑料杯的自重G_桶=0.8N．
即弹簧测力计的示数F=G_桶=0.8N，此时塑料桶中没有液体，ρ_液=0，
由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，
当弹簧测力计的示数F=1.0N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=0.1×10³kg/m³=0.1g/cm³，
所以改造的密度秤的分度值0.1g/cm³．
如图乙所示，指针指在5N的位置，将F=5N，代入F=G_桶+ρ_液Vg=0.8N+2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，
解得ρ_液=2.1×10³kg/m³=2.1g/cm³．
③当桶内不加液体时，即相当于液体密度为为0时，弹簧测力计的示数等于桶的重力0.8N，弹簧测力计上0.8N刻度延长标记为0g/cm³，
为了密度称的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”重合，小华的修正做法是：先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将弹簧测力计的指针校零．
④修正后的则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×ρ_液，可见F和ρ_液是正比例函数关系，
当塑料桶中重新装满的液体密度ρ_液=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³，
此时弹簧测力计的示数F=ρ_液Vg=2×10^-4m³×10N/kg×0.8×10³kg/m³=1.6N．
故答案为：
（1）外力、金属丝的材料和粗细、原长；弹簧圈直径；弹簧长度的增加量越大；（2）外力、金属丝的材料和粗细、弹簧圈直径；原长；弹簧长度的增加量越大；（3）B；（4）D；（5）①B；②0.1；2.1；③将塑料桶挂在秤钩上后，先将指针对齐弹簧测力计的0刻度线，然后再进行测量后标注密度的刻度值；④1.6．

点评 本题不要受已有知识点干扰：弹簧测力计的原理是在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比，这里考查的控制变量法的思想，通过题意找出被研问题，影响该问题的因素，在设计实验、描述结述时，要注意说清控制什么因素一定的思想，这是控制变量法的关键所在．
利用坐标图象反应物理量的关系比较抽象，学生不易理解，必须有较好的数学基础才行，通过对数据的分析处理，得出两个物理量之间的数学表达式是解决问题的关键，同时也为解决下面的问题打下了基础．