题目内容
（2007?青岛）如图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1，密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组砖的密度之比为ρ1：ρ2：ρ3=1：2：3．则（ ）分析：A、根据密度之比和体积相等可计算质量之比，利用重力公式求重力之比，放在水平地面上，可求对地面的压力之比；
B、根据每块砖的长、宽、高计算出三组砖的受力面积，再利用压强公式求压强之比；
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的
、
、
，
求出三组砖的质量，得出质量之比，利用重力公式求重力之比，放在水平地面上，可求对地面的压力之比；再利用压强公式求压强之比；
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ1′和ρ2′，若ρ1′：ρ2′：ρ3=4：1：3，按C的方法求出对桌面的压强之比，若等于8：20：9，则D正确，否则D错．
B、根据每块砖的长、宽、高计算出三组砖的受力面积，再利用压强公式求压强之比；
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
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求出三组砖的质量，得出质量之比，利用重力公式求重力之比，放在水平地面上，可求对地面的压力之比；再利用压强公式求压强之比；
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ1′和ρ2′，若ρ1′：ρ2′：ρ3=4：1：3，按C的方法求出对桌面的压强之比，若等于8：20：9，则D正确，否则D错．
解答：解：A、∵m=ρv，ρ1：ρ2：ρ3=1：2：3，9块砖的体积v相同，
∴三组砖的质量之比：
m1：m2：m3=1：2：3，
三组砖的重力之比：
G1：G2：G3=1：2：3，
∵在水平地面上，F=G，
三组砖对地面的压力之比：
F1：F2：F3=1：2：3，故A错；
B、由图可知受力面积：
s1：s2：s3=（4×2）：（2×1）：（4×2）=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=
：
：
=
：
：
=1：8：3，故B正确；
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的
、
、
，
m1=2ρ1v+
ρ1v=
ρ1v，
m2=2ρ2v+
ρ2v=
ρ2v，
m3=2ρ3v+
ρ3v=
ρ3v，
∴m1：m2：m3=
ρ1v：
ρ2v：
ρ3v=
×1：
×2：
×3=17：32：45，
∵在水平地面上，F=G=mg，
三组砖对地面的压力之比：
F1：F2：F3=17：32：45，
s1：s2：s3=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=
：
：
=
：
：
=17：128：45，故C正确；
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ1′和ρ2′，
则：F1=m1g=2ρ1vg+ρ1′vg，
F2=m2g=2ρ2vg+ρ2′vg，
F3=m3g=2ρ3vg+ρ3vg，
若：ρ1′：ρ2′：ρ3=4：1：3，
则：F1：F2：F3=（2ρ1vg+ρ1′vg）：（2ρ2vg+ρ2′vg）：（2ρ3vg+ρ3vg）
=（2ρ1+ρ1′）：（2ρ2+ρ2′）：（2ρ3+ρ3）=（2×1+4）：（2×2+1）：（2×3+3），
=6：5：9，
s1：s2：s3=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=
：
：
=
：
：
=6：20：9，与8：20：9不符，故D错．
故选BC．
∴三组砖的质量之比：
m1：m2：m3=1：2：3，
三组砖的重力之比：
G1：G2：G3=1：2：3，
∵在水平地面上，F=G，
三组砖对地面的压力之比：
F1：F2：F3=1：2：3，故A错；
B、由图可知受力面积：
s1：s2：s3=（4×2）：（2×1）：（4×2）=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=
| F1 |
| s1 |
| F2 |
| s2 |
| F3 |
| s3 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的
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| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
m1=2ρ1v+
| 5 |
| 6 |
| 17 |
| 6 |
m2=2ρ2v+
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
m3=2ρ3v+
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∴m1：m2：m3=
| 17 |
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 17 |
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
∵在水平地面上，F=G=mg，
三组砖对地面的压力之比：
F1：F2：F3=17：32：45，
s1：s2：s3=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=
| F1 |
| s1 |
| F2 |
| s2 |
| F3 |
| s3 |
| 17 |
| 4 |
| 32 |
| 1 |
| 45 |
| 4 |
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ1′和ρ2′，
则：F1=m1g=2ρ1vg+ρ1′vg，
F2=m2g=2ρ2vg+ρ2′vg，
F3=m3g=2ρ3vg+ρ3vg，
若：ρ1′：ρ2′：ρ3=4：1：3，
则：F1：F2：F3=（2ρ1vg+ρ1′vg）：（2ρ2vg+ρ2′vg）：（2ρ3vg+ρ3vg）
=（2ρ1+ρ1′）：（2ρ2+ρ2′）：（2ρ3+ρ3）=（2×1+4）：（2×2+1）：（2×3+3），
=6：5：9，
s1：s2：s3=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p1：p2：p3=
| F1 |
| s1 |
| F2 |
| s2 |
| F3 |
| s3 |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 9 |
| 4 |
故选BC．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，四个选项分别求解，要细心防止因颠倒而出错．
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