Question

12．甲、乙两个圆柱体（ρ_甲＜ρ_乙）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S_甲和S_乙，高度分别为h_甲和h_乙．若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强P_甲＞P_乙，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是如图中的（　　）

• A． S_甲=S_乙 h_甲=h_乙
• B． S_甲＞S_乙 h_甲＜h_乙
• C． S_甲=S_乙 h_甲＜h_乙
• D． S_甲＜S_乙 h_甲=h_乙

Answer 1

分析 已知甲乙的密度、底面积、高度关系，利用m=ρv=ρSh分析甲乙的质量关系；根据质量关系即可求出符合题意的选项．

解答 解：（1）圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh；
甲剩余部分对水平面压强大于乙剩余部分对水平面压强，
p_甲＞p_乙，即ρ_甲gh_甲剩＞ρ_乙gh_乙剩；
ρ_甲＜ρ_乙，
h_甲剩＞h_乙剩．
（2）因为两圆柱体截去的质量相同，
所以ρ_甲S_甲h_甲截=ρ_乙S_乙h_乙截，
 即S_甲h_甲截＞S_乙h_乙截，
①当S_甲=S_乙时，则h_甲截＞h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙，故AC不正确；
②当S_甲＞S_乙时，则h_甲截＞h_乙截、h_甲截=h_乙截或h_甲截＜h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙或h_甲＜h_乙，故h_甲＜h_乙，故B可能正确；
③当S_甲＜S_乙时，则h_甲截＞h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙，故D不正确．
故选B．

点评 本题考查压强公式的应用，对于方形固体利用好推导公式是关键．