Question

1．小华在一次物理课外活动中，对家用电热水器和电能表进行了相关的观察和研究，并记录了有关数据，如图所示：

XXX型全自动电热水器
额定功率（W）	1210	加热方式	电加热器
额定电压（V）	220	类别	防触电保护一类
温度设定范围（℃）	20～90	净重（kg）	20
容量（L）	50	整机外形尺寸（mm）	530×Ф400
出厂时间	XX年X月X日

求：
（1）电热水器正常工作时的电阻是多少？
（2）小华关掉家里的其他用电器，测得电能表的转盘转过300r所用时间为6min，则电热水器的实际工作电压是多少？（不计温度对电阻的影响）
（3）若该热水器的加热效率为80%，则要将满壶水由40℃加热到60℃，实际需要多少时间？
c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．

Answer 1

分析 （1）已知热水器的额定功率和额定电压，利用公式R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$计算正常工作的电阻；
（2）已知电能表的参数和转盘转数，可以知道热水器的耗电量W；已知耗电量W和工作时间t，由公式P=$\frac{W}{t}$可以计算热水器的实际功率；已知实际功率和热水器电阻，用公式U²=PR即可求出实际电压；
（3）利用吸热公式和电热水器的效率求出消耗的电能，结合电功率，利用t=$\frac{W}{P}$计算所需时间．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，热水器正常工作时的电阻为
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω
（2）热水器消耗的电能：
W=300×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.1kW•h
热水器的实际功率：
P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.1kW•h}{6×\frac{1}{60}h}$=1kW=1000W
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，热水器实际电压为
U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V；
（3）壶中水的体积V=50L=50×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-40℃）=4.2×10⁶J；
由η=$\frac{Q}{W}$得，电热水器消耗的电能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{80%}$=5.25×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$得，热水器工作时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{5.25×1{0}^{6}J}{1000W}$=5250s．
答：（1）电热水器正常工作时的电阻是40Ω；
（2）电热水器的实际工作电压是200V；
（3）若该热水器的加热效率为80%，则要将满壶水由40℃加热到60℃，实际需要5250s．

点评 用电器两端电压为额定电压时，实际功率才等于额定功率．实际电压低于额定电压，实际功率也低于额定功率．