Question

9．如图所示，水平光具座上的S为一个点光源，P是中心带圆孔不透光纸板，圆孔内可以嵌入一个凸透镜L，Q是一个光屏．S，P，Q的中心轴线在同一水平线上．已知Q与P的距离为a，当P中不嵌入凸透镜时，在屏Q上出现一个圆形光斑，这个光斑的直径恰是纸板中心圆孔直径的3倍．若把凸透镜L嵌入圆孔中，光屏Q上的光斑直径与纸板中心圆孔直径恰好相等．试求：
（1）凸透镜L的焦距有两个可能的值，通过作图法确定这两个可能的焦距的值．
（2）若半P和Q固定不动，将光源S向左移动，试说明如何根据光斑的变化情况确定凸透镜的焦距是哪一个？

Answer 1

分析 （1）由题画图根据相似三角形可以知道PQ=2SP，当出现题目中所给的情况时，P中嵌入凸透镜后，在P与Q之间有光有两种方式．
光线经过透镜后，平行射到Q上，此时SP的距离即凸透镜的焦距；
光线经过透镜后，在PQ连线中点会聚，而后打到Q上，此时PQ的距离即为凸透镜的焦距；
（2）S向左移动时，光斑变小则SP的距离为凸透镜的焦距，光斑变大则PQ的距离为凸透镜的焦距．

解答 解：
（1）在未嵌入凸透镜时，由于光斑直径为P板圆孔直径的3倍，根据相似三角形的关系，得光源S到P板的距离为$\frac{a}{2}$，
当嵌入凸透镜时，光斑直径等于P板圆孔直径，可作出点光源S经凸透镜折射后两种可能的光路图（如图所示）；

根据凸透镜成像的规律及三角形相似的关系，可得透镜的两个可能的焦距分班为f₁=$\frac{a}{2}$，f₂=$\frac{a}{4}$；
（2）将光源稍向左移动时，若光斑变小，则透镜的焦距为f₁；若光斑变大，则透镜的焦距为f₂．

点评 一种情况是S位于焦点上，所以经过透镜后平行光射出，此时焦距f=$\frac{a}{2}$；
另一种情况是经透镜后光线交叉，到光屏后形成和圆孔等大的圆斑，此时，物距$\frac{a}{2}$，像距a，故焦距等于$\frac{a}{4}$．