Question

6．一个边长为lm，重为2000N的正方体箱子静止在水平，地面上．如图所示，某人利用滑轮组以0.2m/s的速度，匀 速把箱子提高了4m．则：
（1）箱子放在水平地面上静止时，它对地面的压强为多大？
（2）提起箱子的过程中，绳子自由端向下拉动的速度大小为多少？
（3）滑轮组的机械效率为80%，作用在绳子自由端的拉力F的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）物块静止在水平地面上时对地面的压力和自身的重力相等，根据面积公式求出物块的底面积即为受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）由题知，承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，已知箱子移动的速度，利用v′=4v可求绳子自由端向下拉动的速度；
（3）先由滑轮组的机械效率和提升的物体重G，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$求拉力大小；
后根据提升重物的速度，求出拉力端的移动速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率．

解答 解：（1）物块静止在水平地面上时对地面的压力：
F=G=2000N，
受力面积：S=L²=1m²，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2000N}{1{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）已知箱子移动的速度v=0.2m/s．重物由4端绳子承担，则绳子自由端向下拉动的速度：
v′=4v=4×0.2m/s=0.8m/s；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$可得，
拉力大小：F=$\frac{G}{4η}$=$\frac{2000N}{80%×4}$=625N；
拉力端移动的速度：v′=0.8m/s，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv′=625N×0.8m/s=500W．
答：（1）箱子放在水平地面上静止时，它对地面的压强为2000Pa；
（2）提起箱子的过程中，绳子自由端向下拉动的速度大小为0.8m/s；
（3）滑轮组的机械效率为80%，作用在绳子自由端的拉力F的功率为500W．

点评 本题考查了压强、机械效率、功的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及明确有用功、总功．