题目内容

如图所示，自行车的脚踏和牙盘构成一个轮轴，而轮轴实质上杠杆原理．经测量，脚踏到轴心的距离R=25cm，带动链条的牙盘半径为r=15cm．若脚踩脚踏所用的力是F=15N，求链条所产生的拉力f．某电动自行车蓄电池的供电电压为24V．若该电动自行车包括载人共重1000N，匀速行驶时所受阻力为总重的0.03倍，而这时供电电流为10A，电能转化为机械能的效率为75%．求：自行车前进的速度．

解：（1）F的力臂是R，f的力臂是r
根据杠杆平衡的条件得：
FR=fr，
公式变形得：f= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =25N．
（2）①电动自行车蓄电池的供电电压U=24V，供电电流I=l0A，
电池的输出功率P=UI=24V×10A=240W；
电能转化为机械能的效率η=75%，电动自行车的机械功率P′=ηP=75%×240W=180W，
②电动自行车包括载人共重G=1000N，匀速行驶时所受阻力f=0.03×1000N=30N，
由于匀速行驶，因此电动自行车的牵引力F=f=30N，
∵W=FS、V= $\text{[math]}$
∴电动自行车的功率：P′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =FV，
∴自行车前进的速度：V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6m/s．
答：（1）链条所产生的拉力f等于25N；
（2）自行车前进的速度是6m/s．
分析：（1）轮轴是杠杆的变形，支点在轴心，动力臂是轮的半径，阻力臂是轴的半径，杠杆的平衡条件：FR=fr，可求得链条所产生的拉力f．
（2）已知供电电压和供电电流，根据公式P=UI计算电池的输出功率；利用电能转化为机械能的效率求出电动自行车的机械功率；利用公式P= $\text{[math]}$ 、W=FS和V= $\text{[math]}$ 求出自行车的行驶速度．
点评：（1）正确的分析力与其对应的力臂，并且根据杠杆的平衡条件，进行正确的公式变形时解题的关键．
（2）能够通过机械效率公式转化出电动机的机械功率和利用功率公式找到功率、牵引力及行驶速度之间的关系．