Question

8．泰城主干道每天清晨都要进行洒水，若一辆洒水车空车质量6t，水罐容积5m³．装满水后，车轮与地面的总接触面积为0.5m²．（g取10N/kg）．问：
（1）该车最多能装水的质量为多少？
（2）洒完一半水时，洒水车对地面的压强为多少？
（3）若罐内某处水的压强为1.5×10⁴Pa，则该处水深为多少？

Answer 1

分析 （1）已知水罐的容积，利用m=ρV得出水的质量；
（2）洒完一半水时，求出洒水车和水的总质量，可以得到重力，汽车和水对地面的压力等于总重力；已知压力和受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$得到洒水车对地面的压强；
（3）利用p=ρgh变形即可求出该处水深．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的质量m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×5m³=5×10³kg；
（2）洒完一半水时，水的质量m′=$\frac{1}{2}$m=$\frac{1}{2}$×5×10³kg=2.5×10³kg；
则汽车和水的总质量m_总=m_车+m′=6×10³kg+2.5×10³kg=8.5×10³kg，
洒完一半水时，洒水车对地面的压力F=m_总g=8.5×10³kg×10N/kg=8.5×10⁴N，
对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8.5×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=1.7×10⁵Pa．
（3）已知罐内某处水的压强p′=1.5×10⁴Pa，
由p=ρgh可得，该处水深h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5m．
答：（1）该车最多能装水的质量为5×10³kg；
（2）洒完一半水时，洒水车对地面的压强为1.7×10⁵Pa．
（3）若罐内某处水的压强为1.5×10⁴Pa，则该处水深为1.5m．

点评 本题考查密度公式、压强公式、液体压强公式变形的应用，注意物体只有放在水平面上的物体对支持面的压力才等于其重力．