Question

8．如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m²，密度为4.5×10³kg/m³．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为η，钢架对定滑轮的拉力为T．在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为P．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）压强p的最小值；
（2）拉力T的大小；
（3）拉力F的大小；
（4）滑轮组的机械效率η．

Answer 1

分析 对动滑轮和物体做整体受力分析．
（1）根据题意求出圆柱体的体积，根据阿基米德原理求出圆柱体受到的浮力，根据密度公式和重力公式求出圆柱体的重力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，利用速度公式求出移动的速度，利用P=Fv求出绳子的拉力F，由力的平衡条件求出动滑轮的重力，当圆柱体露出水面，浮力减小，拉力增大，每一段绳子的拉力最多增大到900N，此时的浮力最小值，也是液体对圆柱体向上的压力，根据p=$\frac{F}{S}$可求得压强p的最小值；
（2）根据平衡条件F_浮+3F=G_轮+G_M求得拉力T的大小；
（3）根据η=$\frac{（{G}_{M}-{F}_{浮}）×h}{F×3h}$求得滑轮组的机械效率．

解答 解：对动滑轮和物体做整体受力分析，如左图，对定滑轮做受力分析如右图所示：

（1）圆柱体M的体积：
V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³，
圆柱体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
圆柱体的重力：
G_M=mg=ρVg=4.5×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=2700N，
由图可知，三段绳子承担总重，则绳端移动的距离：
s=3×（15m-3m）=36m，
拉力F移动的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{36m}{3×60s}$=0.2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，拉力的大小：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{160W}{0.2m/s}$=800N；
由平衡条件可得：
F_浮+3F=G_轮+G_M，
则动滑轮的重力：
G_轮=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N，
当圆柱体露出水面，浮力减小，拉力增大，每一段绳子的拉力最多增大到900N，此时的浮力最小值，
F_浮最小=G_动+G_M-3F=300N+2700N-3×900N=300N，即液体对圆柱体向上的压力F₁，
压强p的最小值：
p=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{300N}{0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）由力的平衡条件可得，拉力T的大小：
T=2F+G_轮=1600N+300N=1900N；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{（G}_{M}-{F}_{浮}）h}{F×3h}=\frac{2700N-600N}{800N×3}$=87.5%．
答：（1）压强p的最小值为1.5×10⁴Pa；
（2）拉力T的大小为1900N；
（3）拉力F的大小为800N；
（4）滑轮组的机械效率为87.5%．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力的计算方法、力的合成的掌握和运用，难度较大，易出错．