Question

如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀．现将某物块放入试管，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h′，如图（b）所示，则h′    h（选填“＞”、“＜”或“=”）．取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度为    千克/米³．

Answer 1

【答案】分析：根据试管漂浮、物体下沉，可分别表示出将物块放入后，物块的排水体积、试管的排水体积、容器内液面上升的体积，再利用浮力公式、重力、质量公式将其中的等量关系表示出来，最终找出物体密度与水的密度的关系．
解答：解：（1）设S₁表示试管底面积，S₂表示容器底面积，当放入试管中的物块漂浮时，h表示试管中液体上升的高度，h₁表示试管底部应再下沉的深度，h₂表示因试管下沉容器液面上升的高度，
因物块在试管内漂浮，F_浮1=G_物1，即：ρ_水ghs₁=m_物1g；∴h=，
h₁表示试管底部应再下沉的深度，则△F_浮=G_物1，即：S₁h₁=m_物1g，∴h₁=，
试管在容器中应再排开的水的体积△V₂=（S₂-S₁）h₂=m_物1g，∴h₂=，
由题意可得：
h′=h-（h₁-h₂）+h
=h-（-）-
=h+＞h．
（2）当放入试管中的另一物块下沉时，H表示试管中液体上升的高度，H₁表示试管底部应再下沉的深度，H₂表示因试管下沉容器液面上升的高度，
试管内的物体下沉，排开水V₁=V_物=S₁H；
试管在容器中应再排开的水的体积V₂=S₂H₂=S₁H₁
由题意可得：h′=h-（H₁-H₂）+H．
因为h′=h，则（H₁-H₂）=H，此时S₂=5S₁，所以H₂=．
又因为试管仍然漂浮，所以新排开的水重等于新加入的物体重，G_物=ρ_水gV₂，则m_物=ρ_水V₂．
物块的密度：ρ_物====，
此时将H₂=代入可得：ρ_物==1.25×10³kg/m³．
故答案为：＞，1.25×10³．
点评：解决此题关键是要对物体放入试管前后，对试管内外液面的变化、体积的变化等有一个清楚的认识，并能从中找出等量关系，再利用相关公式来进行求解，此题在推理过程中要求具有清晰的思路，难度较大．