Question

13．如图，用滑轮组从H=10米深的水中匀速提起底面积为0.05米²、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.0×10³千克/米³．现在动滑轮挂钩用钢丝绳与该物体相连，已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为700牛．
（1）求该物体露出水面前所受的浮力？
（2）若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为多少立方米？
（3）若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为80%，将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为多少焦？（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）该物体露出水面前排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根据密度公式和重力公式求出圆柱体的重力，由图可知滑轮组绳子的有效股数为2，绳子刚好被拉断时，滑轮组对物体的拉力为绳子承受最大拉力的2倍，此时物体受到滑轮组对物体的拉力和浮力的大小之和等于圆柱体的重力之和，根据力的平衡得出等式即可求出此时圆柱体受到的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积即为物体留在水中的体积；
（3）将物体匀速提升至露出水面前，该滑轮组的有用功是动滑轮对物体的拉力做的功，滑轮组拉力的大小等于圆柱体的重力减去受到的浮力，根据G=mg求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出拉力F做的功．

解答 解：
（1）该物体露出水面前，排开水的体积：V_排=V=Sh=0.05m²×2m=0.1m³，
所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，圆柱体的重力：
G=mg=ρgV=2.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=2000N，
由图可知n=2，不计摩擦、绳和动滑轮重，
绳子刚好被拉断时，2段绳子对物体的拉力：F_拉=2F_最大=2×700N=1400N，
因滑轮组对物体的拉力和浮力的大小之和等于圆柱体的重力，即F_拉+F_浮′=G；
所以，此时圆柱体受到的浮力：F_浮′=G-F_拉=2000N-1400N=600N，
由F_浮=ρgV_排可得，此时物体留在水中的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m³；
（3）将物体匀速提升至露出水面前，滑轮组对圆柱体的拉力：F_拉′=G-F_浮=2000N-1000N=1000N；
圆柱体上升的高度：h=10m-2m=8m，
滑轮组做的有用功：W_有=F_拉′h=1000N×8m=8000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力F做的功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{8000J}{80%}$=1×10⁴J．
答：（1）该物体露出水面前所受的浮力为1000N；
（2）绳子被拉断时，物体留在水中的体积为0.06m³；
（3）将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为1×10⁴J．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、密度公式、重力公式、滑轮组省力特点的了解与掌握，关键是利用好力的平衡条件和知道滑轮组有用功的含义．