如图1所示的实验装置可以探究杠杆受两个阻力(F2.F3)时的平衡条件．在已调节好的杠杆两端挂上不同数量的钩码.并适当移动钩码的位置.使杠杆水平平衡.记下钩码的数量和位置．通过改变钩码的数量和位置.按照同样的方法再做两次.将实验得到的数据填在表中．表中数据是以一个钩码的重力为力的单位.以杠杆的每小格为长度的单位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010?株洲）如图1所示的实验装置可以探究杠杆受两个阻力（F₂、F₃）时的平衡条件．在已调节好的杠杆两端挂上不同数量的钩码，并适当移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，记下钩码的数量和位置．通过改变钩码的数量和位置，按照同样的方法再做两次，将实验得到的数据填在表中．表中数据是以一个钩码的重力为力的单位，以杠杆的每小格为长度的单位．

实验次数	动力F₁	动力臂L₁	动力F₂	动力臂L₂	动力F₃	动力臂L₃
1	1	5	1	1	2	2
2	2	6	1	2	2	5
3	3	7	1	5	4	4

（1）分析表中的数据，可得杠杆的平衡条件是

F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃

．（填写关系式）
（2）在农村还广泛使用的杆秤就利用了上述原理．图2是一根杆秤的示意图．小云设计了如下测量秤砣质量M的实验方案，请你将②、④两步补充完整．
①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并作出m-x关系图象，如图3所示．
②用刻度尺测量挂钩到

提纽

的距离l；
③在m-x关系图象中任意读取两组数据x₁、m₁和x₂、m₂；
④设杆秤自重G₀，重心到提扭的距离l₀，据杠杆平衡条件Mgx₁=

m₁gl

+G₀l₀以及

Mgx₂

=m₂gl+G₀l₀两式相减得 M=

(m2 -m1)l

x2 -x1

(m2 -m1)l

x2 -x1

（要求用l、x₁、x₂、m₁、m₂表示）．

分析：（1）先将数据中的各自的力与力臂相乘，然后分析实验数据，找出关系式．
（2）杆秤称量重物时，杆秤重心的位置不在提纽上，对杆秤平衡产生影响，所以杆秤平衡时，有重物m、秤砣和杆秤的本身三个物体的重力在起作用；因此为探究秤砣质量M，需要考虑杆秤的自重．测量时需将重物m和秤砣产生的力臂测出，对于不便测量的杆秤的自重和它产生的力臂，可用杆秤自重G₀，重心到提扭的距离l₀表示；于是设计实验时，需逐步将所需物理量测出，最后分析处理数据．

解答：解：（1）将数据中的各自的力与力臂相乘，结果如下表格：

实验次数	动力F₁	动力臂L₁	F₁ L₁	动力F₂	动力臂L₂	F₂ L₂	动力F₃	动力臂L₃	F₃ L₃
1	1	5	5	1	1	1	2	2	4
2	2	6	12	1	2	2	2	5	10
3	3	7	21	1	5	5	4	4	16

分析可知：F₁l₁≠F₂l₂，F₁l₁≠F₃l₃，而是F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃．
（2）小云设计的测量秤砣质量M的实验方案中，
①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，表明测出重物的质量和秤砣产生的力臂；
②用刻度尺重物产生的力臂，即测量挂钩到提纽的距离l；
③在m-x关系图象中任意读取两组数据x₁、m₁和x₂、m₂；
④处理数据：设杆秤自重G₀，重心到提扭的距离l₀，
由m-x关系图象中可知，当杆秤不挂重物时，秤砣右侧在10cm处，能使杆秤平衡，可知杆秤自重G₀的重心在支点的左侧，据杠杆平衡条件得：
Mgx₁=m₁gl+G₀l₀；
Mgx₂=m₂gl+G₀l₀；
两式相减得 M=

(m2-m1)l

x2-x1

．
故答案为：（1）F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃；
（2）②提纽；④m₁gl，Mgx₂，

(m2 -m1)l

x2 -x1

．

点评：考查了杠杆的多个力作用下的平衡，得到的结论是阻碍杠杆转动的力与力臂的乘积等于所有使杠杆转动的力与力臂的乘积，并会应用它解答有关的实际问题．