Question

3．两个定值电阻串联接到电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁．将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁与R₂的电阻之比为3：1
• B． 并联时两电阻消耗的总功率为$\frac{16}{3}$P₁
• C． 并联时通过R₁与R₂的电流之比为1：3
• D． 并联时R₂消耗的功率为$\frac{16}{3}$P₁

Answer 1

分析 （1）两个定值电阻串联接到电压为U的电源两端时，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出两电阻的阻值之比，根据串联电路的特点和欧姆定律求出R₁两端的电压，然后表示出R₁的阻值；
（2）将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过两电阻的电流之比，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻消耗的电功率，两者之和即为电路的总功率．

解答 解：（1）两个定值电阻串联接到电压为U的电源两端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{3{P}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，故A错误，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$，即U₁=$\frac{U}{4}$，
则P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（\frac{U}{4}）^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}$；
（2）将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁与R₂的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，故C错误；
R₁消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=16P₁，
R₂消耗的功率：
P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{3×\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=$\frac{16{P}_{1}}{3}$，故D正确；
两电阻消耗的总功率：
P_总′=P₁′+P₂′=16P₁+$\frac{16{P}_{1}}{3}$=$\frac{64}{3}$P₁，故B错误．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据串联时两电阻消耗的功率得出电阻关系和表示出电阻R₁消耗的电功率．