Question

1．如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P分别滑至a端和c点时，电阻R₁消耗的电功率之比P₁：P₂=16：9，当滑片P在滑动变阻器a端时，电流表的示数为2A，滑片P在c点时，电压表的示数为6V，此时滑动变阻器连入电路的阻值R_c=4Ω，电源电压为24V．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑片P在a点时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流；滑片P在c点时，R₁与R_c串联，电压表测R_c两端的电压，电流表测电路中的电流；根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的电功率之比求出滑片P在c点时电路中的电流，根据欧姆定律求出R_c的阻值，根据电压一定时电流与电阻成反比求出R₁的阻值，再根据欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：滑片P在a点时等效电路图如图1所示，滑片P在c点时等效电路图如图2所示：

由P=I²R可得，两种情况下电阻R₁消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{16}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，I₂=$\frac{3}{4}$I₁=$\frac{3}{4}$×2A=1.5A，
由图2可知，此时滑动变阻器连入电路的阻值：
R_c=$\frac{{U}_{c}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.5A}$=4Ω，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{c}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₁=3R_c=3×4Ω=12Ω，
由图1可知，电源的电压：
U=I₁R₁=2A×12Ω=24V．
故答案为：4；24．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．