Question

6．（1）证明：物体漂浮时，ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$ρ液．
（2）若一木块在水中漂浮时，有$\frac{1}{4}$露出液面，在另一未知液体中漂浮，有$\frac{2}{5}$露出液面，求未知液体的密度．

Answer 1

分析 （1）物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，根据密度公式和重力公式以及阿基米德原理得出等式即可推导．
（2）已知水的密度和木块露出水面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度和液体的密度．

解答 解：（1）证明：
由于物体漂浮，则F_浮=G，
根据F_浮=ρ_液gV_排，G=mg=ρ_物V_物g得：
ρ_液gV_浸=ρ_物V_物g，
所以，$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$；
可得：ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$ρ液．
（2）因为物体在水里漂浮，所以F_浮=G
即ρ_水g（V-$\frac{1}{4}$V）=ρ_木gV
ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=0.75×10³kg/m³；
因为物体漂浮，所以F_浮′=G
即ρ_液gv₂=ρ_木gv
ρ_液g$\frac{3}{5}$V=ρ_木gV
ρ_液=$\frac{5}{3}$ρ_木=$\frac{5}{3}$×0.75×10³kg/m³=1.25×10³kg/m³．
答：（1）证明见上；（2）未知液体的密度1.25×10³kg/m³．

点评 本题主要考查浮力计算公式的灵活应用，知道漂浮时浮力等于重力，会根据漂浮时浮力与重力的关系计算物体的密度．