Question

4．某次搬运中，工人需要将横躺在地的空油桶沿C点推上一级台阶（如图为油桶的横截面）．已知空桶质量为65千克，横截面直径为0.5米，台阶高0.1米，据此回答：
（1）将油桶推上台阶至少需要做功65焦．
（2）如果小敏选择在油桶的D点（CD与AB平行）作用一个竖直向上的推力F，且F始终竖直向上，那么在将油桶推上台阶前F将始终始终减小（选填“始终减小”先增大后减小“或”始终不变“）．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出空桶的重力，再利用W=Gh计算克服重力做功；
（2）如果人用力的方向总是竖直向上，先确定动力臂和阻力臂的关系，再根据杠杆的平衡条件得出动力的大小变化情况．

解答 解：（1）油桶被推上台阶过程中，工人克服其重力做的功：
W=Gh=mgh=65kg×10N/kg×0.1m=65J；
（3）由于空油桶沿C点推上一级台阶，则C为支点，若动力总是竖直向上，力臂如图1所示：

则动力臂L₁=CD=2CE=2OCcos∠OCD，
阻力臂L₂=CE=OCcos∠OCD，
根据FL₁=GL₂可得：F=$\frac{1}{2}$G，
以CD为标准，当CD转动一定的角度后，力臂如图2所示，
则：动力臂L₁′=CDcosθ=2OCcos∠OCDcosθ，
阻力臂L₂′=OCcos（∠OCD+θ），
根据FL₁=GL₂可得：F′=$\frac{{L}_{2}′}{{L}_{1}′}$G=$\frac{OCcos（∠OCD+θ）}{2OCcos∠OCDcosθ}$G=$\frac{1}{2}G$×$\frac{cos（∠OCD+θ）}{cos∠OCD•cosθ}$，
由于$\frac{cos（∠OCD+θ）}{cos∠OCD•cosθ}$随θ的增加而减小，所以，拉力不断减小．
故答案为：（1）65；（2）始终减小．

点评 本题考查了功的计算和杠杆平衡条件的应用，由图示得出力臂的比值变化是本题的关键．