题目内容

12．如图所示，电源电压为12V，并且保持不变，滑动变阻器R1的最大阻值为18Ω，R2为12Ω，小灯泡L上标有“6V 3W”字样．
（1）当S闭合，S1、S2都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？
（2）闭合S、S1、S2，调节滑动变阻器，此时电流表示数为2.5A，求通电10min电流通过滑动变阻器做的功是多少？
（3）开关应怎样闭合或断开才能使电路总电功率最小？最小电功率为多少？

分析 （1）根据灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，根据P=UI求灯的额定电流，利用欧姆定律得到灯泡电阻；当S闭合，S1、S2都断开时分析电路的连接，灯泡正常工作时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点可求滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的阻值；
（2）当闭合S、S1、S2时，分析电路的连接，由欧姆定律求通过R2的电流，根据并联电路电流的特点求出通过其的电流，根据W=UI滑t求通电10min电流通过滑动变阻器做的功；
（3）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可知，当电路中的总电阻最大时，功率最小，根据并联电路的电阻小于其中任一电阻，串联的电阻大于其中任一电阻，确定电路的最大电阻，从而求出最小功率．

解答 解：
（1）小灯泡L上标有“6V 3W”字样，表示灯的额定电压为6V，灯的额定功率为3W，
由P=UI可得，灯的额定电流：
IL=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由欧姆定律可得，灯正常发光时的电阻：
RL=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
当S闭合，S1、S2都断开时，灯与变阻器R1串联，等效电路图如图1所示：

要使灯泡正常工作，灯泡两端的电压U额=6V，电路中的电流为：IL=0.5A，
由串联电路电压的规律，滑动变阻器两端的电压U滑=U-U额=12V-6V=6V，
则滑动变阻器接入电路中的阻值：
R滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（3）闭合S、S1、S2时，灯短路，两电阻并联，等效电路图如图2所示：

此时电流表示数为2.5A，即干路电流I=2.5A，
由欧姆定律可得，通过R2的电流：
I2=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{12V}{12Ω}$=1A；
根据并联电路电流的规律，通过变阻器的电流：
I滑=I-I2=2.5A-1A=1.5A，
通电10min电流通过滑动变阻器做的功：
W滑=UI滑t=12V×1.5A×10×60s=10800J．
（3）要使电路总电功率最小，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，则电路中的总电阻应最大；
根据并联电路的总电阻小于其中任一电阻，串联的总电阻大于其中任一电阻，因为变阻器的最大电阻为18Ω且R1＞R2，所以，将R1与灯串联，即S闭合，S1、S2都断开且将变阻器的最大电阻连入电路中时，电路中的总电阻最大；
则R大=R1+RL=18Ω+12Ω=30Ω，
故电路的最小电功率：
P最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{30Ω}$=4.8W．
答：（1）当S闭合，S1、S2都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为12Ω；
（2）闭合S、S1、S2，调节滑动变阻器，此时电流表示数为2.5A，通电10min电流通过滑动变阻器做的功是10800J；
（3）当S闭合，S1、S2都断开且将变阻器的最大电阻连入电路中时，才能使电路总电功率最小，最小电功率为4.8W．

点评 本题考查串联、并联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是电路的识别，最后一问难度较大．

练习册系列答案
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