Question

8．《愤怒的小鸟》是一款非常流行的游戏．如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪的堡垒．设某次质量为0.4kg的小鸟被弹弓沿水平方向以速度V₀=5m/s弹出，最后击中肥猪的堡垒，模拟图如图乙所示，图中虚线为小鸟运动的轨迹．我们可以把小鸟的运动分成水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的加速运动来看．小鸟弹出时离地面的高度为h，弹弓到肥猪堡垒的水平距离为l，不计空气阻力，g取10N/kg．
（1）若h=20m，求小鸟从弹出到落地过程中重力所做功的大小．
（2）若小鸟的飞行时间t=2s，求小鸟运动的水平距离l．
（3）物体动能的计算公式为E_K=$\frac{1}{2}$mv²，重力势能的计算公式为E_p=mgh，求小鸟落地时机械能的大小．
（4）小鸟落地时的动能等于它在水平方向的动能和竖直方向的动能之和，求小鸟落地时竖直方向的速度大小．

Answer 1

分析 （1）已知小鸟的质量，利用G=mg求出重力，然后利用W=Gh求重力所做功；
（2）已知时间和速度，利用s=vt可求小鸟运动的水平距离；
（3）根据能量守恒，小鸟落地时的机械能等于它被弹出时的重力势能与水平方向的动能之和，将相关数据代入题干中给出的公式，即可求得机械能的大小．
（4）因为小鸟在竖直方向的动能由它的重力势能转化而来，所以有mgh=$\frac{1}{2}$mv²，将相关数据代入可求小鸟落地时竖直方向的速度大小．

解答 解：（1）小鸟从弹出到落地过程中重力所做功W=Gh=mgh=0.4kg×10N/kg×20m=80J；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，小鸟运动的水平距离：
l=s=v₀t=5m/s×2m=10m；
（3）根据能量守恒，小鸟落地时的机械能等于它被弹出时的重力势能与水平方向的动能之和，
所以，E_总=mgh+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=0.4kg×10N/kg×20m+××0.4kg×（5m/s）²=85J；
（4）小鸟在竖直方向的动能由它的重力势能转化而来，所以，
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即80J=$\frac{1}{2}$×0.4kg×v²，
解得，v=20m/s．
答：（1）小鸟从弹出到落地过程中重力所做功为80J；
（2）小鸟运动的水平距离l为10m；
（3）小鸟落地时机械能为85J；
（4）小鸟落地时竖直方向的速度为20m/s．

点评 此题考查功的计算、速度公式及其应用、机械能的转化与守恒，难点在（3）（4）两问，关键是知道小鸟落地时的机械能等于它被弹出时的重力势能与水平方向的动能之和；小鸟在竖直方向的动能由它的重力势能转化而来．