Question

10．边长为10cm的立方体物块（ρ_物＜ρ_水）放入圆柱形容器底部，如图1所示，逐渐向容器内倒入水（水未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F_浮，并绘制了如图2（实线）所示的图象．
（1）在水中，h=12cm时，物块处于漂浮状态（选填“漂浮”、“悬浮”、“沉底”），物块重为8N．
（2）当容器中水深达到4cm时，物块对容器底部的压强为多少？
（3）更换另一种液体重复上述实验，绘制了如图2（虚线）所示的图象，该液体的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）物体的密度小于水的密度，由图象可知，水的深度从h=8cm以后物体受到的浮力不再发生变化，则物体处于漂浮状态，受到的浮力和重力相等；
（2）当容器中水深达到4cm时，根据体积公式求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，物块的重力减去受到的浮力即为对容器底部的压力，根据面积公式求出物块的底面积即为受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求出物块对容器底部的压强；
（3）从图象中读出h=10cm以后物体在液体中受到的浮力，比较物体的重力和受到的浮力判断物体的状态，根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：（1）由图象可知，水的深度从h=8cm以后物体受到的浮力8N不再发生变化，
因ρ_物＜ρ_水，
所以，物体处于漂浮状态，
因物体漂浮时，受到的浮力和重力相等，
所以，物体的重力G=F_浮=8N；
（2）当容器中水深达到4cm时，物块排开水的体积：
V_排=Sh=L²h=（10cm）²×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
物块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
物块对容器底部的压力：
F=G-F_浮=8N-4N=4N，
受力面积：
S=L²=（10cm）²=100cm²=1×10^-2m²，
物块对容器底部的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=400Pa；
（3）由图象可知，当h=10cm以后物体在液体中受到的浮力F_浮′=7N不变，
因F_浮′＜G，
所以，物体处于沉底状态，
因物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
由F_浮′=ρgV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{gV}$=$\frac{7N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=0.7×10³kg/m³．
答：（1）漂浮；8；
（2）当容器中水深达到4cm时，物块对容器底部的压强为400Pa；
（3）该液体的密度为0.7×10³kg/m³．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、压强公式的应用，关键是根据图象读出物体受到的浮力和所处的状态．