Question

18．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B放在水平桌面上，已知A容器装有400cm³水，B容器酒精的质量与A容器中水的质量相等．求：
（1）A容器中水的质量；
（2）B容器中酒精的体积；
（3）若在A容器中的水中浸没一块铝块，在B容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量为多少？
（已知：ρ_水=1.0g/cm³，ρ_酒=0.8g/cm³ρ_铝=2.7g/cm³，ρ_铁=7.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根据题意求出A容器中水的体积，根据m=ρV求出水的质量；
（2）B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的体积；
（3）根据密度公式求出790克的铁块的体积，根据两个容器中的液面一样高求出铝块的体积，根据m=ρV求出铝块的质量

解答 解：（1）已知A容器中水的体积：
V_水=400cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A容器中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×400cm³=400g；
（2）由题意可知B容器中酒精的质量：
m_酒精=m_水=400g，
则酒精的体积：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{500g}{0.8g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（3）790克的铁块的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因两个容器中的液面一样高，
所以，V_水+V_铝=V_酒精+V_铁，
则铁块的体积：
V_铝=V_酒精+V_铁-V_水=500cm³+100cm³-400cm³=200cm³，
则铝块的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7g/cm³×200cm³=540g．
答：（1）A容器中水的质量为400g；
（2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为500cm³；
（3）铝块的质量为540g．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是知道最好一问中根据两个容器中液面上升了相同的高度得出铁块和铝块的体积相等是关键．