Question

15．小刚和小明分别用沿斜面向上的力F_甲、F_乙把同一重物匀速拉倒两个斜面的顶端．若两个斜面光滑、等高，甲斜面长4m，乙斜面长5m，所做的功跟别是W_甲、W_乙，则拉力F_甲与F_乙之比为5：4，斜面的机械效率η_甲、η_乙之比为1：1．

Answer 1

分析 斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功．则机械效率均为100%；匀速拉同一物体到顶端，由于其高度相同，由功的原理可知沿斜面所做的功都等于不用机械而直接用手所做的功，从而可以判断出两次做的功W₁和W₂的大小关系．知道斜面长的大小关系，利用W=Fs比较拉力关系．

解答 解：因为斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，所以两个斜面的机械效率都是100%．即斜面的机械效率η_甲、η_乙之比为1：1．
把同一物体沿斜面分别拉到顶端，G和h相同，由W=Fs=Gh可知两次做的功相同，即W_甲=W_乙；
根据题意可知，F_甲的斜面长度s_甲=4m；F_乙的斜面长度s_乙=5m，根据公式W=Fs可知，
所以力F_甲：F_乙=$\frac{{W}_{甲}}{{s}_{甲}}$：$\frac{{W}_{乙}}{{s}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{5}$=5：4．
故答案为：5：4； 1：1．

点评 本题考查斜面的省力情况，机械效率的大小判断，物体做功大小的判断，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功．也可以利用斜面倾斜角度越大，越费力，来判断两次拉力的大小关系．