Question

6．如图所示的电路中，电流表使用0.6A量程，电压表使用15V量程，电源电压为36V，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，当R₂接入电路的电阻是24Ω时，电流表的示数是0.5A，现通过调节R₂来改变通过R₁的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问：
（1）电阻R₁的阻值是多大？
（2）电阻R₂接入电路的阻值最小不能小于多少？
（3）电阻R₂取最小值时，电压表的读数是多大？
（4）电阻R₂接入电路的阻值最大不能超过多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当R₂接入电路的电阻是24Ω时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出R₁的阻值；
（2）当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出其大小；
（3）根据欧姆定律求出R₂取最小值时，电压表的读数；
（4）当电压表的示数最大时R₂接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₂接入电路中的最大阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当R₂接入电路的电阻是24Ω时，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{36V}{0.5A}$=72Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=72Ω-24Ω=48Ω；
（2）当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{36V}{0.6A}$=60Ω，
R₂接入电路的阻值最小值：
R_2小=R′-R₁=60Ω-48Ω=12Ω；
（3）R₂取最小值时，电压表的读数：
U₂=I′×R_2小=0.6A×12Ω=7.2V；
（4）当电压表的示数U_2大=15V时，R₂接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U_1小=U-U_2大=36V-15V=21V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I″=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{21V}{48Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{2大}}$，
解得：R_2大≈34.3Ω．
答：（1）R₁的阻值是48Ω；
（2）R₂接入电路的阻值最小不能小于12Ω；
（3）R₂取最小值时，电压表的读数是7.2V；
（4）电阻R₂接入电路的阻值最大不能超过34.3Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大．