Question

如图所示是某种起重机的起重滑轮组，它由一个动滑轮和两个定滑轮组成（不计钢绳重及摩擦）．现用它将一批规格相同的电线杆装上载重汽车，每根电线杆重5×10³N．
（1）若动滑轮和吊钩的总重为1.25×10³N，求吊起一根电线杆的机械效率．
（2）若钢丝生能承受最大拉力为10⁴N，一次最多能吊起几根电线杆？
（3）若起重机吊着最多根数的电线杆以0.2m/s的速度匀速竖直上升，求吊钩对电线杆拉力的功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数为3，不计钢绳重及摩擦时，机械效率所做的额外功为提升动滑轮重力所做的功，根据η=×100%=×100%=×100%求出吊起一根电线杆的机械效率；
（2）知道最大拉力，根据F=（G+G_动）求出钢丝绳所提重物的最大重力，然后除以一根电线杆的重即可得出答案；
（3）根据F=（G+G_动）求出拉力，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，根据P===Fv求出吊钩对电线杆拉力的功率．
解答：解：（1）由图可知，n=3，不计钢绳重及摩擦时，吊起一根电线杆的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%=80%；
（2）若钢丝生能承受最大拉力为10⁴N，
则根据F=（G+G_动）可得，钢丝绳所提重物的最大重力：
G_max=nF_max-G_动=3×10⁴N-1.25×10³N=2.875×10³N，
一次最多能吊起的电线杆：
N==5.75，即一次最多能吊起5根电线杆；
（3）起重机吊着最多根数的电线杆以0.2m/s的速度匀速竖直上升时，
拉力F=（5G+G_动）=（5×5×10³N+1.25×10³N）=8.75×10³N，
绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
吊钩对电线杆拉力的功率：
P=Fv=8.75×10³N×0.6m/s=5250W．
答：（1）吊起一根电线杆的机械效率为80%；
（2）一次最多能吊起5根电线杆；
（3）若起重机吊着最多根数的电线杆以0.2m/s的速度匀速竖直上升，则吊钩对电线杆拉力的功率为5250W．
点评：本题涉及的知识点较多，功的计算，机械效率的计算，功率的计算，特别注意：在判断滑轮组有几根绳子承重时，只需数出有几根绳子和动滑轮相接触；滑轮组装置不变，表示滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦产生的额外功基本不变．