Question

18．在图1所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“1.5A”字样．闭合电键S后，电流表A的示数如图2所示．

①求电阻R₁两端的电压U₁．
②求10秒内电流通过滑动变阻器R₂所做功W₂．
③在电路安全工作的情况下，移动变阻器R₂的滑片，电路消耗的最大功率恰为最小功率的2.5倍，求变阻器的最大阻值R_2最大．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据图b的量程和分度值读出电路中的电流，根据欧姆定律求出电阻R₁两端的电压；
（2）根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，由W=UIt求解；
（3）先根据题中条件确定在电路安全工作的情况下的最大电流；已知电路消耗的最大功率恰为最小功率的2.5倍，根据P=UI建立等式，据此求出最小电流；最后根据欧姆定律和串联电路的电阻特点求出变阻器的最大阻值．

解答 解：
由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①由图b可知，电流表的量程为0～3A，分度值为0.1A，电流表示数I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
②根据串联电路的电压特点可知，R₂两端电压：
U₂=U-U₁=18V-8V=10V，
则10秒内电流通过滑动变阻器R₂所做功：
W₂=U₂It=10V×0.8A×10s=80J；
③电流表的量程为0～3A，变阻器R₂允许通过的最大电流为1.5A，
所以，在电路安全工作的情况下，电路中的最大电流I_大=1.5A；
当变阻器的阻值最大时，电路中的电流最小，设最小电流为I_小，
由题可知，电路消耗的最大功率恰为最小功率的2.5倍，
由P=UI可得：UI_大=2.5UI_小，
所以I_小=$\frac{{I}_{大}}{2.5}$=$\frac{1.5A}{2.5}$=0.6A．
由欧姆定律可得，最大总电阻为：R_总最大=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
根据串联电路的电阻特点可得，变阻器的最大阻值：
R_2最大=R_总最大-R₁=30Ω-10Ω=20Ω．
答：①电阻R₁两端的电压为8V；
②10秒内电流通过滑动变阻器R₂所做功为80J；
③变阻器的最大阻值R_2最大为20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律、电功和电功率的计算，关键是确定电路中的最大电流和最小电流．