题目内容
【题目】如图所示，是一照明系统模拟控制电路。已知电源电压U=4.5V，定值电阻R1=5Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω1A”字样，R3为光敏电阻，其阻值与光照度E的大小遵循某函数规律，部分数据如下表所示（相同条件下，光越强，光照度越大，光照度单位为勒克斯，符号为lx，白天光照度大于3lx）。当R1两端电压（即控制开关自动启动电压）低至0.5V时，控制开关自动启动照明系统（不考虑控制开关对虚线框内电路的影响）。利用该装置可以实现当光照度低至某一设定值E0时，照明系统内照明灯自动工作，
求：（1）当控制开关启动照明系统时，电路中的电流；
（2）闭合开关S，将滑片P移至a端，当控制开关自动启动照明系统时，E0为多少lx；
（3）为节约电能，有时要求使E0=0.5lx，在不更换电源、滑动变阻器R2、R3和不改变控制开关自动启动电压的情况下，若R1可更换成其他阻值的定值电阻，求定值电阻R1可更换的阻值范围。
【答案】（1）0.1A；（2）0.75lx；（3）7.5～10Ω
【解析】
（1）当R1两端电压低至0.5V时，控制开关自动启动照明系统，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出电路中的电流；
（2）再根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R3的阻值，然后根据表格数据得出E0的值；
（3）由表格数据可知E0=0.5lx时光敏电阻R3阻值，然后根据R2的最大和最小值求出R1可更换的阻值范围。
（1）由题可知，当R1两端电压低至0.5V时，控制开关自动启动照明系统，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：
；
（2）闭合开关S，将滑片P移至a端，变阻器接入电路中的阻值为0，
由
可知电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R3的阻值：
R3=R总-R1=45Ω-5Ω=40Ω；
由表格数据可得：RE=30
所以
代入得：
。
（3）由表格数据可知，E0=0.5lx时光敏电阻R3阻值为60Ω，在不更换电源、滑动变阻器R2、R3和不改变控制开关自动启动电压的情况下；
当R2接入电路的电阻为0时，
，
即：
，
解得：R1最小=7.5Ω；
当R2接入电路的电阻为最大20Ω时，
，
即：
，
解得：R最大=10Ω。
所以定值电阻R1可更换的阻值范围为7.5～10Ω。
