Question

8．实验室里面的电压表只有3V和15V两个量程，无法测量大于15V的电压，为此小华想把一个内阻R_g为500Ω，满偏电流I_g为1mA的电流表改装成有两个量程的电压表，且两个量程为10V和I00V，他画出了如图所示的电路图，据此回答下列问题：
（1）没有改装前，电流表两端允许加的最大电压为多少？
（2）为了达到改装目的，R₁和R₂的阻值应该为多大？

Answer 1

分析 （1）没有改装前，根据欧姆定律求出电流表两端允许加的最大电压；
（2）电流表改装为电压表时，串联的电阻越大，电压表的量程越大，则当电压表的量程为0～3V时，R_g与R₁串联，电表的满偏电流不变，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值；当电压表的量程为0～15V时，R_g与R₁、R₂串联，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电流表两端允许加的最大电压：
U_g=I_gR_g=1×10^-3A×500Ω=0.5V；
（2）电流表改装为电压表时，串联的电阻越大，串联的电阻分得的电压越大，电压表的量程越大，且满偏电流不变，
则当电压表的量程为0～3V时，R_g与R₁串联，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{g}}$=$\frac{3V}{1×1{0}^{-3}A}$=3000Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R_总-R_g=3000Ω-500Ω=2500Ω；
当电压表的量程为0～15V时，R_g与R₁、R₂串联，
电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{g}}$=$\frac{15V}{1×1{0}^{-3}A}$=15000Ω，
R₂的阻值：
R₂=R_总′-R_总=15000Ω-3000Ω=12000Ω．
答：（1）没有改装前，电流表两端允许加的最大电压为0.5V；
（2）为了达到改装目的，R₁和R₂的阻值依次为2500Ω、12000Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，明白电压表的改装原理和知道电表的满偏电流不变是关键．