有一小型艇是太阳能船只.由铺满船面550m2的光伏太阳能电池板提供工作能源.进行环球旅行．小游艇长31米.宽15米.在阳光照射下.可获得100kW的功率．这种小游艇有两个相同的引擎.仅需20kW牵引功率就可驱动单只引擎.使小引擎以5m/s的速度匀速直线行驶.用40kW的牵引功率驱动双擎.能使小艇匀速行驶速度达到8m/s.这种艇采用密度较小.硬度大的新兴材料� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有一小型艇是太阳能船只，由铺满船面550m²的光伏太阳能电池板提供工作能源，进行环球旅行．小游艇长31米，宽15米，在阳光照射下，可获得100kW的功率．这种小游艇有两个相同的引擎，仅需20kW牵引功率就可驱动单只引擎，使小引擎以5m/s的速度匀速直线行驶，用40kW的牵引功率驱动双擎，能使小艇匀速行驶速度达到8m/s，这种艇采用密度较小，硬度大的新兴材料制造，自重仅为8t，满载排水量58t．
（1）这种小艇空载时漂浮在水面上受到浮力多大？满载时排水体积多大？
（2）如果每天阳光照射的时间是10h，获得的电能与完全燃烧多少质量的焦炭释放的能量相当．（焦炭的热值3.0×10⁷J/kg）
（3）若引擎的电能转化为机械能的效率为75%，试求用双引擎时，小艇受到的阻力．
（4）驱动双引擎的牵引力功率是驱动单引擎时的，但小艇的行驶速度却不是两倍关系．这是为什么呢？请个提出一种合理猜想．

分析：（1）空载时漂浮在水面上受到浮力根据漂浮条件即可求出；轮船排水量是指满载时排开水的质量，求出排开水重，利用漂浮条件求轮船满载所受浮力；根据公式F_浮=ρgV_排的变形式可求排开水的体积；
（2）据该电池板的功率和时间，据公式W=Pt能计算出该电池板所获得的电能；
（3）知道电能转化为机械能的效率，可求电能转化为机械能的有用功率，再利用P=

=Fv求牵引力大小，进而根据二力平衡的条件求阻力大小．
（4）据已有的实际知识基础分析即可提出猜想．

解答：解：（1）小艇空载时漂浮在水面上，根据漂浮的条件可知：
F_浮=G_艇=m_艇g=8×10³kg×9.8N/kg=7.84×10⁴N；
∵船满载时的浮力：
F_满载=G_排水=m_排水g=5.8×10⁴kg×9.8N/kg=5.684×10⁵N；
∴V_排=

F满载

ρ海水g

5.684×105N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=58m³．
（2）太阳光照射一天（日照时间为10h）可获得电能是：
W=Pt=100kW×10h=1000kW?h=3.6×10⁹J；
∵Q_放=W，Q_放=mq，
∴m=

Q放

3.6×109J

3.0×107J/kg

=120kg．
（3）P′=P_电×75%=40kW×75%=30kW=30000W，
∵P′=

=Fv，且v=8m/s，
∴牵引力：
F=

P′

30000W

8m/s

=3750N，
∵小艇匀速行驶，
∴f=F=3200N．
（4）小艇所受的阻力随着速度的变大而变大．
答：（1）这种小艇空载时漂浮在水面上受到浮力5.684×10⁵N；满载时排水体积为58m³．
（2）如果每天阳光照射的时间是10h，获得的电能与完全燃烧120kg质量的焦炭释放的能量相当．
（3）若引擎的电能转化为机械能的效率为75%，试求用双引擎时，小艇受到的阻力为3200N．
（4）小艇所受的阻力随着速度的变大而变大．

点评：本题考查小艇漂浮时浮力大小的计算和浮力公式的应用，计算小艇受到的阻力，要灵活选择功率公式进行求解，知道小艇做匀速直线运动时是处于平衡状态，牵引力和阻力是一对平衡力．