Question

6．南极考察中使用的海洋破冰船，针对不同的冰层有不同的破冰方法．其中经常采用的一种破冰的方法是：在接触冰面前，船全速航行，船体大部分冲上冰面就可以把并压碎，假设某破冰船自身的质量为1500t，在海面上匀速航向时受到的阻力时自身重力的0.02倍，（海水的密度取1.0×10³kg/m³ ，g取10N/kg ）．
（1）破冰船航行于海面时，它的排水体积约为多少？
（2）破冰船在海面上匀速航行的牵引力是多少？
（3）在一次破冰行动中，当船冲到冰面上时，船的排水体积变为原来的三分之一，船与冰层的接触面积为5m²，此时破冰船对冰层的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）已知排水量和海水密度，利用公式V_排=$\frac{{m}_{排}}{ρ}$得到排开水的体积；
（2）已知破冰船自身的质量，根据公式G=mg可求破冰船的重力；破冰船匀速行驶，牵引力等于受到的阻力；
（3）当船冲到冰面上，浮力变小，它对冰的压力应是船的自身重力减去浮力，再利用压强定义式求压强．

解答 解：
（1）破冰船排开海水的体积为V_排=$\frac{{m}_{排}}{ρ}$=$\frac{1500×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1500m³．
（2）破冰船的重力：G=mg=1500×10³kg×10N/kg=1.5×10⁷N；
因为破冰船匀速行驶，
所以破冰船的牵引力与受到的阻力是一对平衡力，
则F=f=0.02G=0.02×1.5×10⁷N=3×10⁵N．
（3）当船的排水体积变为原来的三分之一时，
F_浮′=ρgV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1500m³×$\frac{1}{3}$=5×10⁶N，
船对冰层的压力：F=G-F_浮=1.5×10⁷N-5×10⁶N=1.0×10⁷N，
破冰船对冰层的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.0×1{0}^{7}N}{5{m}^{2}}$=2×10⁶Pa．
答：
（1）破冰船航行于海面时，它的排水体积约为1500m³．
（2）破冰船在海面上匀速航行的牵引力是3×10⁵N．
（3）破冰船对冰层的压强是2×10⁶Pa．

点评 本题考查了学生对压强定义式、物体漂浮条件和阿基米德原理掌握和运用，要知道破冰时，对冰的压力等于重力减去浮力，这是本题的易错点！
漂浮的物体排开液体的质量等于物体的质量，知道这一点，是解决第一小题的关键．