Question

8．如图，当物重为50N时，绳端需用20N的拉力才能使物体匀速上升，求
（1）此时的机械效率为多大？
（2）如果绳子能承受的最大拉力为60N（不计绳重和摩擦，g取10N/kg），那么滑轮组的最大机械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构可以知道承担物重的绳子股数，从而得出绳子自由端移动的距离与重物升高的高度的关系；又知道拉力和物重大小，利用效率公式η=$\frac{G}{nF}$求滑轮组的机械效率；
（2）绳重及摩擦不计，利用（1）中提供数据，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）可以求动滑轮重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图知，承担物重的绳子股数n=3，则s=3h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F•nh}$=$\frac{G}{nF}$可得：
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{50N}{3×20N}$×100%≈83.3%；
（2）由于绳重及摩擦不计，则拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
所以，动滑轮重G_轮=3F-G_物=3×20N-50N=10N，
如果绳子能承受的最大拉力为60N，由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）可得：
提起的物体重力G′=3F_最大-G_轮=3×60N-10N=170N，
此时滑轮组的机械效率η′=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{170N}{3×60N}$×100%≈94.4%．
答：（1）此时的机械效率为83.3%；
（2）滑轮组的最大机械效率是94.4%．

点评 本题的关键有二：一是承担物重的绳子股数的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是利用好不计绳重和摩擦时，拉力和物重的关系F=$\frac{1}{3}$（G_轮+G_物）和机械效率公式η=$\frac{G}{nF}$．