题目内容
问题解决：实验设计--在一次地理实践活动中，小明在河边发现了一小块不知名的固体矿石，他身边有下列器材：量筒，小厚底玻璃杯（直径小于量筒）．小明把空玻璃杯放在水面上时发现玻璃杯能直立漂浮在水面上，当他把小矿石放在玻璃杯中时玻璃杯仍能直立漂浮在水面上．小明利用以上器材测量出了小矿石的密度．
（1）推导出测量小矿石密度的数学表达式；
（2）说明相对应的测量步骤．（以上内容若需配图说明，请将图画在方框内）．
分析：本题没有天平，用量筒、水、小厚底玻璃杯，利用漂浮条件求出矿石的质量是解决本题的关键：量筒中倒入适量的水记下水的体积；空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积；矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积；把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积．根据漂浮条件和阿基米德原理求出矿石的质量，求出矿石的体积，根据密度公式求出矿石的密度．
解答：解：（1）实验步骤：①量筒中倒入适量的水记下水的体积V1；
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V2；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V3；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V4．
（2）矿石密度的推导：空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，空小厚底玻璃杯受到的浮力等于重力，所以F浮=G，--①
矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，小厚底玻璃杯和矿石受到浮力和重力作用，所以F'浮=G+G石，--②
①-②式得，
△F浮=G石，
△F浮=ρ水g△V排=ρ水g（V3-V2），
所以，G石=ρ水g（V3-V2），
矿石的质量：m石=ρ水（V3-V2），
矿石的体积：V石=V4-V1，
所以，矿石密度：ρ石=
=
．
故答案为：（1）ρ石=
=
．
（2）实验步骤：①量筒中倒入适量的水记下水的体积V1；
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V2；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V3；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V4．
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V2；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V3；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V4．
（2）矿石密度的推导：空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，空小厚底玻璃杯受到的浮力等于重力，所以F浮=G，--①
矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上，根据漂浮条件，小厚底玻璃杯和矿石受到浮力和重力作用，所以F'浮=G+G石，--②
①-②式得，
△F浮=G石，
△F浮=ρ水g△V排=ρ水g（V3-V2），
所以，G石=ρ水g（V3-V2），
矿石的质量：m石=ρ水（V3-V2），
矿石的体积：V石=V4-V1，
所以，矿石密度：ρ石=
| m石 |
| V石 |
| (V3-V2)ρ水 |
| V4-V1 |
故答案为：（1）ρ石=
| m石 |
| V石 |
| (V3-V2)ρ水 |
| V4-V1 |
（2）实验步骤：①量筒中倒入适量的水记下水的体积V1；
②空小厚底玻璃杯竖直漂浮在水面上记下体积V2；
③矿石放在小厚底玻璃杯中，使小厚底玻璃杯继续竖直漂浮在水面上记下体积V3；
④把小厚底玻璃杯取出，直接把矿石浸没在水中记下体积V4．
点评：测量固体密度时一定要想法测量物体的质量和体积．
测量固体质量的方法：用天平测量质量；用弹簧测力计测量重力求质量；利用漂浮条件求重力，再求出质量．
测量固体体积的方法：量筒测量体积，阿基米德原理测量体积；同体积的水等效替代的方法．
测量固体质量的方法：用天平测量质量；用弹簧测力计测量重力求质量；利用漂浮条件求重力，再求出质量．
测量固体体积的方法：量筒测量体积，阿基米德原理测量体积；同体积的水等效替代的方法．
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