Question

16．某旅游区的缆车起点和终点的相对高度为300m，水平距离为400m，如图所示，缆车的质量为75kg，底面积为1.5m²，缆车顶部与钢缆固定在一起，钢缆带动缆车做匀速直线运动，一台缆车运载这质量是60kg的一名游客上山，游客每只鞋的面积为180cm²，缆车从起点到终点所用的时间为250s．（忽略空气阻力，g取10N/kg）
求：（1）缆车运行的速度；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压强；
（3）运送游客过程中，钢缆对缆车做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出缆车行驶的距离，又知时间，利用v=$\frac{s}{t}$计算缆车运行的速度；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压力等于其重力，又知游客每只脚的面积，可求受力面积，再利用p=$\frac{F}{S}$计算游客在缆车中站定时对缆车的压强；
（3）求出缆车和人的总重力，利用W=Gh计算运送游客过程中，钢缆对缆车做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$计算做功的功率．

解答 解：（1）根据勾股定理可得，缆车行驶的距离：
s=$\sqrt{（300m）^{2}+（400m）^{2}}$=500m，
缆车运行的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{500m}{250s}$=2m/s；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压力：
F=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
游客在缆车中站定时对缆车的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{2×180×1{0}^{-4}{m}^{2}}$≈1.67×10⁴Pa；
（3）缆车和人的总重力：
G_总=G_车+G_人=（m_车+m_人）g=（75kg+60kg）×10N/kg=1350N，
运送游客过程中，钢缆对缆车做功：
W=G_总h=1350N×300m=4.05×10⁵J，
钢缆对缆车做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.05×1{0}^{5}J}{250s}$=1620W．
答：（1）缆车运行的速度为2m/s；
（2）游客在缆车中站定时对缆车的压强为1.67×10⁴Pa；
（3）运送游客过程中，钢缆对缆车做功的功率为1620W．

点评 此题考查速度、功和功率、压强的大小计算，关键是知道游客在缆车中站定时对缆车的压力等于其重力，属于中档题．