Question

12．学习了简单机械的有关知识后，质量为50kg的小强同学自制了一种简易升降晾衣架，它由四个定滑轮和两个动滑轮组成，绳子的一段固定在天花板上，人 用力拉绳子的自由端可以使晾衣架匀速上升，晾衣架在匀速上升过程中衡量保持水平，如图所示，将40N的衣服挂在晾衣架上，人拉绳子的力为12.5N时，衣服10秒内匀速上升了1m，忽略绳重及摩擦．（g取10N/kg）求：
（1）若小强双脚着地面积为487.5cm²，求他拉绳时对地面的压强．
（2）衣物上升的速度．
（3）小强拉绳时拉力的功率．
（4）此时该装置的机械效率．
（5）若将60N的衣物挂在晾衣架上，使其匀速上升1米，人所用的拉力．

Answer 1

分析 （1）知道小强的质量可求重力，他拉绳时对地面的压力等于自身的重力减去人拉绳子的力，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）知道衣服10s内上升的高度，根据v=$\frac{s}{t}$求出衣物上升的速度；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出小强拉绳时拉力的功率；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（5）忽略绳重及摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮及横梁的重力，将60N的衣物挂在晾衣架上时克服动滑轮、横梁、衣物的重力所做的功即为拉力做的功，根据W=Fs求出其大小．

解答 解：（1）小强的重力：
G=mg=50kg×10N/kg=500N，
他拉绳时对地面的压力：
F_压=G-F=500N-12.5N=487.5N，
对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{487.5N}{487.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa；
（2）衣物上升的速度：
v_衣服=$\frac{h}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s；
（3）由图可知，n=4，则绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
小强拉绳时拉力的功率：
P=Fv_绳=12.5N×0.4m/s=5W；
（4）此时该装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{40N}{4×12.5N}$×100%=80%；
（5）忽略绳重及摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮及横梁的重力：
G_动横=nF-G=4×12.5N-40N=10N，
将60N的衣物挂在晾衣架上时，拉力所做的功：
W=（G′+G_动横）h=（60N+10N）×1m=70J．
答：（1）他拉绳时对地面的压强为1×10⁴Pa；
（2）衣物上升的速度为0.1m/s；
（3）小强拉绳时拉力的功率为5W；
（4）此时该装置的机械效率为80%；
（5）若将60N的衣物挂在晾衣架上，使其匀速上升1米，人所用的拉力为70J．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、速度公式、功率公式、机械效率公式和做功公式的应用，明确滑轮组机械效率公式和拉力所做的功即为关键．