Question

13．归纳式探究：
为了研究凸透镜成像规律，某校物理兴趣小组利用一些器材做了一组实验并且采集了如表一和表二两组数据．请分析两表中的数据回答下面的问题．
表一：（f₁=0.10m）

实验序号	u（m）	v（m）	u•v（m2）	v/u	1/u（m-1）	1/v（m-1）
1	0.200	0.200	0.0400	1.00	5.00	5.00
2	0.300	0.150	0.0450	0.50	3.33	6.67
3	0.500	0.125	0.0625	0.25	2.00	8.00

表二：（f₂=0.12m）

实验序号	u（m）	υ（m）	u•v（m2）	v/u	1/u（m-1）	1/v（m-1）
4	0.200	0.300	0.0600	1.50	5.00	3.33
5	0.300	0.200	0.0600	0.67	3.33	5.00
6	0.500	0.158	0.0790	0.32	2.00	6.33

（1）分析比较实验序号l、2、3（或4、5、6）数据中物距u与像距v）的变化关系及相关条件，得出的初步结论是：同一凸透镜成实像时，物距增大，像距减小．
（2）分析比较实验序号1、4（或2、5或3、6）数据中物距u与像距v的变化关系及相关条件，得出的初步结论是：不同的凸透镜，当它们成实像时，物距相同，像距随焦距的增大而增大．．
（3）请进一步综合分析比较表一、表二中经运算后得到的数据及相关条件，请你写出物距u、像距v和焦距f具体的函数关系：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$．
（4）依据你写出的物距u、像距v和焦距f具体函数关系计算，利用焦距为lOcm的凸透镜成像时，若物体到凸透镜的距离为90cm，则光屏到凸透镜的距离为11.25cm时，光屏上会出现物体的清晰的像．

Answer 1

分析 （1）比较表中像距大与物距大小关系得出结论；
（2）纵向比较表一和表中的数据：1、4（或2、5或3、6）像距随物距的变化关系，结合焦距的大小得出结论；
（3）在表1中，求出物距倒数与像距倒数之和，与焦距倒数比较大小关系；
（4）根据（3）的结论求出结果．

解答 解：（1）实验1、2、3（或4、5、6）每次实验都成实像，1、2、3中的数据都是相对于一个凸透镜的，物距从0.2米到0.3米，再到0.5米，像距也随之变化，且是从0.2米到0.15米再到0.125米，由此可知，物体成实像时，物距变大，像距变小；分析4、5、6数据也可得出相同的结论．所以最后得出的结论是：凸透镜成实像时，物距增大，像距减小．
（2）表一凸透镜的焦距为0.10米，表二凸透镜的焦距为0.12米，对于不同的凸透镜，分别比较实验1、4（或2、5或3、6）数据可知，在物距相同的情况下，对焦距越大的凸透镜，像距越大；所以实验1、4（或2、5或3、6）说明：不同的凸透镜，当它们成实像时，物距相同，像距随焦距的增大而增大．
（3）由表一得，物距倒数与像距倒数之和为1/u+1/v=5m^-1+5m^-1=3.33m^-1+6.67m^-1=2.00m^-1+8.00m^-1
=10m^-1₌$\frac{1}{{f}_{1}}$，得到的结论是：对现一个凸透镜，物距倒数与像距倒数的和等于该凸透镜焦距的倒数；
分析表二数据也可得出类似的结论，所以最终得出的结论是：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$；
（4）因u=90cm，f=10cm，根据$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，所以v=11.25cm．
故答案为：（1）同一凸透镜成实像时，物距增大，像距减小；
（2）不同的凸透镜，当它们成实像时，物距相同，像距随焦距的增大而增大；
（3）$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$；
（4）11.25．

点评 本题对凸透镜成像规律作了进一步的探讨，主要考查根据实验数据分析归纳结论的能力，并体出了与高中物理知识的衔接，难度较大．