Question

如图所示，同种材料制成的正方体A、B，边长分别为20cm和10cm，A放在B的上面中央，B放在水平地面上，A对B的压强为2.16×10⁴Pa．（g取10N/kg）．
求：
（1）材料的密度；
（2）B对地面的压强．

Answer 1

分析：（1）根据A对B的压强和A的边长可求出A对B的压力，此时A对B的压力等于A的重力，再根据G=mg可求得A的质量，然后利用ρ=

m

V

可求得其密度．
（2）根据（1）求得密度，可求得B的质量，然后利用G=mg可求得B的重力，此时B对地面的压力等于A和B的重力之和，再利用p=

F

S

可求B对地面的压强．

解答：解：（1）S_A=20cm×20cm=400cm²=4×10^-2m²，V_A=20cm×20cm×20cm=8000cm³=8×10^-3m³，
∵p=

F

S

，
∴F_A=pS_A=2.16×10⁴Pa×4×10^-2m²=8.64×10²N，
∵G_A=F_A=8.64×10²N，
∴m=

GA

g

=

8.64×102N

10N/kg

=86.4kg．
∴ρ=

m

V

=

86.4kg

8×10-3m3

=1.08×10⁴kg/m³．
（2）S_B=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²．V_B=10cm×10cm×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_B=ρV_B=1.08×10⁴kg/m³×1×10^-3m³=10.8kg，
F_B=G_B=m_Bg=10.8kg×10N/kg=108N
F=F_A+F_B=8.64×10²N+108N=972N，
p=

F

S

=

972N

1×10-2m2

=97200Pa．
答：（1）材料的密度为1.08×10⁴kg/m³；
（2）B对地面的压强为97200Pa．

点评：此题难度较大，难点在于：①知道A物体对B的压力为A的重力；②A的密度即为B的密度．