Question

如图是小明用滑轮组提升水中边长为20cm的正立方体A的示意图．已知物体A的密度为ρ=8×10³kg/m³．当物体A全部在水面下匀速提升时，小明对绳子竖直向下的拉力为F₁，对地面的压强为p₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体A有

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的体积露出水面且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F₂，对地面的压强为p₂；当物体A全部露出水面并在空中匀速上升时，小明对绳子竖直向下的拉力为F₃，对地面的压强为p₃．滑轮组的机械效率为η₂．已知动滑轮所受重力为120N，小明所受重力为600N．（不计绳重，滑轮与轴之间的摩擦以及水的阻力，取g=10N/kg）求：
（1）小明先、后两次对地面的压强之比p₁：p₂；
（2）滑轮组的机械效率之比η₁：η₂．

Answer 1

分析：（1）已知正方体A的边长可求体积，根据摸底公式和重力公式求出正方体A的重力，根据阿基米德原理求出物体A全部在水面下匀速提升时受到的浮力；以人为研究对象受力分析可知人受重力G_人、支持力N₁和绳子拉力F₁的作用，根据力的平衡条件表示出受到的支持力；以物体和动滑轮为研究对象受力分析可知它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮和绳子拉力2F₁的作用，根据平衡力的条件得出拉力的大小，进一步求出人受到的支持力，利用人受到的支持力和压力是一对相互作用力求出此时对地面的压力，利用压强公式表示出此时对地面的压强；同样的道理得出当物体A有

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的体积露出水面且静止时对地面的压强，进一步得出小明先、后两次对地面的压强之比；
（2）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的有用功等于提升物体A的重力减去受到浮力所做的功，总功为物体A的重力加上动滑轮的重力减去受到浮力所做的功，根据效率公式表示出滑轮组的机械效率；物体离开水面后，滑轮组做的有用功为提上物体A重力所做的功，总功为克服物体A的重力和动滑轮重力所做的功，再利用滑轮组的机械效率公式表示效率的大小，进一步求出滑轮组的机械效率之比η₁：η₂．

解答：解：（1）物体A的体积：
V=（0.2m）³=0.008m³，
物体A的重力：
G=mg=ρVg=8×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=640N，
物体A完全在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=80N，
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₁和绳子拉力F₁的作用，受力如图甲，则有：
N₁=G_人-F₁=600N-F₁，
物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮和绳子拉力2F₁的作用，受力如图乙，
F₁=

1

2

（G_A+G_动-F_浮）=

1

2

（640N+120N-80N）=340N，
所以：N₁=G_人-F₁=600N-F₁=600N-340N=260N，
因为力的作用是相互的，地面对人的支持力N₁与人对地面的压力F_压大小相等，即为260N，
对地面的压强为p₁=

F压

S

=

260N

S

，
同样的道理：当物体A有

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的体积露出水面且静止时：
浮力F_浮′=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×

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×0.008m³×10N/kg=20N，
以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮′和绳子拉力2F₂的作用，受力如图丁，
F₂=

1

2

（G_A+G_动-F_浮′）=

1

2

（640N+120N-20N）=370N，
物体A有

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的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₂和绳子拉力F₂的作用，受力如图丙，
N₂=G_人-F₂=600N-F₂=600N-370N=230N，
对地面的压强为p₂=

230N

S

，
所以，p₁：p₂=

260N

S

：

230N

S

=26：23；
（2）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η₁=

W有用1

W总1

=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+G动)h

=

GA-F浮

GA-F浮+G动

=

640N-80N

640N-80N-120N

=

560N

680N

，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η₂=

W有用2

W总2

=

GAh

(GA+G动)h

=

GA

GA+G动

=

640N

640N+120N

=

640N

760N

，
所以，η₁：η₂=

560N

680N

：

640N

760N

=133：136．
答：（1）小明先、后两次对地面的压强之比P₁：P₂=26：23；
（2）滑轮组的机械效率之比η₁：η₂=133：136．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、压强公式、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！