Question

7．我市对烧水、煮饭的管道进行改造，天然气已在我市广泛使用，小明为测定他家天然气灶烧水的效率，在质量为200g的铝壶中放入体积为5L，20℃的冷水，记录下当时气量表的示数134.731m³，打火烧水，26min后水烧开了（气压为一标准大气压），小明这时观察气量表的示数是134.871m³，已知天然气的热值为4.0×10⁷J/m³，天然气的单价为2.5元/m³，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），铝的比热容为0.88×10³J/（kg•℃），问：
（1）烧开这壶水，花费天然气多少元？
（2）这壶水烧开，共吸收了多少热量？
（3）这个天然气灶烧水的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）气量表的示数只差即为烧水过程中消耗天然气的体积，根据天然气的单价求出花费；
（2）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，一标准大气压下水的沸点为100℃，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量和铝壶吸收的热量，两者之和即为吸收的总热量；
（3）根据Q_放=Vq求出天然气完全燃烧释放的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%求出这个天然气灶烧水的效率．

解答 解：（1）烧开这壶水，消耗天然气的体积：
V=134.871m³-134.731m³=0.14m³，
需要的花费：
0.14m³×2.5元/m³=0.35元；
（2）壶中水的体积：
V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的热量：
Q_水吸=cm_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J，
铝壶吸收的热量：
Q_壶吸=c_铝m_壶△t=0.88×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（100℃-20℃）=1.408×10⁴J；
烧开这壶水烧开，共吸收热量：
Q=Q_水吸+Q_壶吸=1.68×10⁶J+1.408×10⁴J=1.69408×10⁶J；
（3）天然气完全燃烧释放热量：
Q_放=qV=4.0×10⁷J/m³×0.14m³=5.6×10⁶J，
天然气灶烧水的效率：
η=$\frac{{Q}_{水吸}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{5.6×1{0}^{6}J}$×100%=30%．
答：（1）烧开这壶水，花费天然气0.35元；
（2）这壶水烧开，共吸收了1.68×10⁶J的热量；
（3）这个天然气灶烧水的效率是30%．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、燃料完全燃烧释放热量公式、效率公式的应用，要注意一标准大气压下水的沸点为100℃．