Question

问题解决：
给你一把直尺、一只平底薄试管和一大盆水，请你测出一只工艺品小兔的密度．要求：
（1）推导出测量小兔密度的数学表达式；
（2）说明测量的步骤．

Answer 1

分析：（1）测量小兔的质量：
试管漂浮在水面上，试管受到的重力等于试管受到的浮力．
当试管中放入小兔，试管和小兔受到的总重力等于试管此时受到的浮力．
求出小兔的重力，等于试管和小兔的总重力减去试管的重力；进一步求出小兔的质量．
（2）测量小兔的体积：
试管内装上水，记下水面的位置，放入小兔，记下液面上升的高度h₃，根据公式V=sh₃求出小兔的体积．
（3）知道小兔的质量和体积，根据密度公式求出小兔的密度．

解答：解：（1）因为试管漂浮，所以平底薄试管的重力G_管=F_浮1=ρ_水gsh₁
试管和小兔的总重力G_总=F_浮2=ρ_水gsh₂
小兔的重力G=G_总-G_管=ρ_水gs（h₂-h₁）
小兔的体积V=sh₃
小兔的密度表达式：
ρ_兔=

m

V

=

G g

V

=

ρ水gs(h2-h1) g

sh3

=

ρ水(h2-h1)

h3

（2）测量步骤如下：
①将平底薄试管放入水中，使它漂浮在水面上，用刻度尺量出浸入水中的深度h₁；
②将工艺品小兔放入薄试管中，使它漂浮在水面上，用刻度尺量出浸入水中的深度h₂；
③将平底薄试管装上水，记下水面位置，再将工艺品小兔放入薄试管的水中，用刻度尺量出水面上升的高度h₃；
④利用公式计算工艺品小兔的密度ρ_兔．

点评：测量固体密度时一定要想法测量物体的质量和体积．
测量固体质量的方法：用天平测量质量；用弹簧测力计测量重力求质量；利用漂浮条件求重力，再求出质量．
测量固体体积的方法：量筒测量体积，阿基米德原理测量体积；同体积的水等效替代的方法．