Question

12．如图所示，电源电压保持不变，灯L额定电压为8伏，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P滑到变阻器的中点c时，小灯泡正常发光，此时灯的电功率为P_L；当滑片P滑到变阻器的最右端b时，灯的实际电功率为P_L′，此时变阻器的功率为4.5瓦，已知P_L：P_L′=16：9．求：
（1）电源电压．
（2）滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测灯泡L两端的电压．
（1）设滑片位于中点c时的电流为I_c，滑片位于b端时电路中的电流为I_b，根据P=I²R表示出两种情况下灯泡消耗的电功率结合P_L：P_L′=16：9求出两电流之比；
根据串联电路的特点分别表示出两种情况下电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出灯泡电阻与滑动变阻器最大阻值之间的关系，再根据欧姆定律表示出电源的电压结合灯泡正常发光时的电压即可求出电源的电压；
（2）灯泡正常发光时的电压为8V，根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数，进一步求出滑片P滑到b端时电压表示数，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出变阻器的最大阻值．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测灯泡L两端的电压．
（1）设滑片位于中点c时的电流为I_c，滑片位于b端时电路中的电流为I_b，
已知P_L：P_L′=16：9，由P=I²R可得两种情况下的电流之比：
$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{P}_{L}′}}$=$\sqrt{\frac{16}{9}}$=$\frac{4}{3}$；
由I=$\frac{U}{R}$可得两种情况下灯泡两端的电压之比：$\frac{{U}_{L}}{{U}_{L}′}$=$\frac{{I}_{c}{R}_{L}}{{I}_{b}{R}_{L}}$=$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$=$\frac{4}{3}$------①；
设滑动变阻器的最大阻值为R_P，
电源电压不变，由I=$\frac{U}{R}$可得两种情况下总电阻之比：
$\frac{{R}_{L}+{\frac{1}{2}R}_{p}}{{R}_{L}+{R}_{p}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{c}}}{\frac{U}{{I}_{b}}}$=$\frac{{I}_{b}}{{I}_{c}}$=$\frac{3}{4}$；
解上面方程可得：R_L=R_P，
已知灯泡正常发光时的电压为8V，即U_L=I_cR_L=8V------②，
滑片位于中点c时，电源电压：
U=I_c（R_L+$\frac{1}{2}$R_P）=I_c（R_L+$\frac{1}{2}$R_L）=$\frac{3}{2}$×I_cR_L=$\frac{3}{2}$×8V=12V；
（2）由①式可得，滑片P滑到b端时灯泡的电压：U_L′=$\frac{3}{4}$U_L=$\frac{3}{4}$×8V=6V；
因为P_P′=4.5W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
变阻器的最大阻值：R_P=$\frac{{{U}_{p}}^{2}}{{P}_{p}′}$=$\frac{（{12V-6V）}^{2}}{4.5W}$=8Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用好两次灯泡功率之间的关系和电源的电压不变是关键，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．