Question

11．李茜家买回一台新型快速电热水壶，此壶是在热胆中储水，由电热管R₁加热工作的；电热水壶的铭牌上标有如表中数据；其瓶内部工作电路可简化为如图所示，当瓶内水烧开时，其温控开关S自动断开，电热水壶处于保温状态．

型号	容量	额定功率	保温功率	额定电压
1DE-102	5kg	800W	44W	220V

问：（1）电热水壶装满20℃的水烧开至少需要耗电多少？其正常加热时间至少多少分钟？（标准大气压下）
（2）要使电热水壶满足保温功率，图中R₀电阻应取多大值？

Answer 1

分析 （1）根据吸热公式，可计算至少需要耗电的多少；再根据公式W=Pt的变形公式可求出至少需要的时间；
（2）利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形可求出其总电阻，再利用公式的变形求保温功率下R₁的电阻，最后根据串联电路的规律可求出R₀的电阻值．

解答 解：
（1）如果消耗的电能全部用来转化为内能，则：
W=Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（Kg•℃）×5 Kg×80℃=1.68×10⁶J；
由公式W=Pt得电热水壶装满20℃的水烧开至少需要的时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{800W}$=2.1×10³s=35min；
（2）要使电热水壶满足保温功率，两电阻串联．
由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得保温时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
电热管R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{\;}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{800W}$=60.5Ω．
由串联电路的电阻规律可得，R₀电阻：
R₀=R_总-R₁=1100Ω-60.5Ω=1039.5Ω．
答：（1）电热水壶装满20℃的水烧开至少需要耗电能1.68×10⁶J；其正常加热时间至少35分钟；
（2）要使电热水壶满足保温功率，图中R₀电阻应取1039.5Ω．

点评 本题主要考查了电功与热量的计算，电功率变形公式的灵活运用等，会分析电路图，能熟练运用相关公式是解答的关键．