Question

15．如图，底面积为300cm²、不计质量的薄壁盛水柱型容器A放置于水平地面上，内有质量为400g、边长为10cm、密度均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距离容器30cm，求：
（1）物体B所受到的浮力F_浮；
（2）物体B的密度ρ_B；
（3）容器对水平地面的压强；
（4）剪断绳子，但物块静止后，水对容器底的压强变化了多少？

Answer 1

分析 （1）物块浸没在水中，求出木块的体积，即排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算物块受到的浮力；
（2）物体的体积V=a³，根据ρ=$\frac{m}{V}$算出物体B的密度ρ_B；
（3）容器对水平地面的压力等于容器、水、木块的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$算出容器对水平地面的压强；
（4）利用G=mg求出物块的重力，剪断绳子，待物块B静止后漂浮，可求此时物块受到的浮力；根据F_浮=ρ_液gV_排得出此时物块排开水的体积，根据V_排的变化得出水深度的变化，从而可得压强的变化．

解答 解：
（1）木块浸没在水中，则V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物块B受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（2）物体B的体积：V=a³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³；
物体B的密度ρ_B=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{0.001{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）容器内水的体积V=Sh-V_木=300cm²×30cm-1000cm³=8000cm³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
因不计质量的薄壁盛水柱形容器，
则容器对水平地面的压力F=G_总=（m_水+m_B）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N；
容器对水平地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{84N}{0.03{m}^{2}}$=2800Pa；
（4）物块B的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
剪断绳子，待物块B静止后漂浮，F_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，木块漂浮时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{{F}_{浮}}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
液面下降的深度为：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
水对容器底的压强变化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）物体B所受到的浮力F_浮为10N；
（2）物体B的密度ρ_B为0.4×10³kg/m³；
（3）容器对水平地面的压强2800Pa；
（4）剪断绳子，但物块静止后，水对容器底的压强变化了200Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度、固体压强、物体的沉浮条件的应用、液体压强等知识，能够利用阿基米德原理求出剪断细绳前后物块排开水的体积变化是关键．