Question

9．在建的杨泗港长江大桥是武汉市第十座长江大桥，大桥的两个桥塔均为钢沉井基础，其中2号桥塔的钢沉井在距桥位上游20公里的工厂拼装完成后，采用气囊法整体下水，是世界上同类方法下水质量最大的钢沉井．（ρ_江水=1.0×10³kg/m³，ρ_钢=7.9×10³kg/m³）

（1）如图甲所示，在钢沉井的底部两侧塞满气囊，松开固定的钢沉井的钢索后，钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中．钢沉井入水后自己滑行数百米，这是由于惯性托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状是为了减小摩擦．
（2）钢沉井下水后，依靠拖船将其托行至指定位置．当拖船对钢沉井输出的总功率为5000Kw时，1min内将钢沉井匀速拖行了120m，试估算这段时间内江水对钢沉井的阻力．
（3）工人们将钢板焊接成18个大小相同的方形孔的钢沉井，其俯视图如图乙所示．钢沉井的长、宽和高分别为77m、40m和23m，质量为6225t．经测算，这样的钢沉井自行滑入江中稳定后，水面下的高度会达到7.5m．为了让钢沉井在江中被拖行时能顺利通过一些浅滩，下水前用质量为31t的钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，使钢沉井水面下的高度降到了3.2m，请求出钢沉井底部被密封的方形孔的个数．

Answer 1

分析 （1）物体保持原来运动状态的性质叫惯性；以滚动代替滑动可以减小摩擦；
（2）拖船将钢沉井匀速拖行，受到的拉力与阻力是一对平衡力，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可计算江水对钢沉井的阻力；
（3）钢沉井自行滑入江中稳定后，浮力与重力是一对平衡力，F_浮=G_钢，由此列式可求得第个方形孔的面积；
钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，稳定后，浮力、钢沉井重力和钢板重三个力平衡，F_浮=G_钢+G_板，由此列式可求得被密封的方形孔的个数．

解答 解：
（1）钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中后，由于具有惯性，会继续向下运动；
托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状，用利用滚动代替滑动以减小摩擦；
（2）拖船将钢沉井匀速拖行，受到的拉力与阻力是一对平衡力，即F=f，
拖行速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{120m}{60s}$=2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=fv，得：
f=$\frac{P}{v}$=$\frac{5×1{0}^{6}W}{2m/s}$=2.5×10⁶N；
（3）设每一个方形孔的面积为S，第二次密封的孔有n个，
钢沉井自行滑入江中稳定后，第一次钢沉井平衡时，F_浮=G_钢，
F_浮=ρ_水gV_排，
所以：ρ_水g（S_整-S_孔）h=mg，S_孔=18S，
1.0×10³kg/m³ ×10N/kg×（77m×40m-18S）×7.5m=6225×10³kg×10N/kg，
解得：S=125m²；
钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，第二次平衡时，F_浮′=G_钢+G_板，
即：ρ_水g（S_整-S_未堵）h′=mg+m_板g，
1.0×10³kg/m³ ×10N/kg×[77m×40m-（18-n）S]×3.2m=（6225+31）×10³kg×10N/kg，
解得：n=9．
故答案为：（1）惯性；减小摩擦；
（2）江水对钢沉井的阻力为2.5×10⁶N；
（3）钢沉井底部被密封的方形孔的个数为9个．

点评 本题考查了对惯性、摩擦力的理解、平衡力、浮沉条件的应用以及浮力的计算，综合性强，有一定难度．关键是正确分析两次钢沉井受力情况和排开水的体积．