Question

13．图甲为某汽车自动测定油箱内油量的电路原理图，电源电压为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表）；R_x为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的横截面积为20dm²，油箱加满汽油时深度为0.4m，油量指示表的示数在最大值处．（已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg）．
请解答下列问题：
（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力是多大？此时R_x的阻值多大？
（2）当油箱装满汽油时，定值电阻R₀的阻值是多大？
（3）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？

Answer 1

分析 （1）由液体压强公式p=ρgh可求得汽油对压敏电阻的压强；再根据推导公式F=pS算出油对Rx的压力；在乙图图象中找出对应的R_x电阻值；
（2）电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，由串联电路特点及欧姆定律可以求出R₀的阻值；
（3）油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压力为零，由图象可求出压敏电阻的阻值，然后由欧姆定律可求出电路中的电流值．

解答 解：（1）汽油对电阻产生的压强p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
压敏电阻的受力面积为S=10cm²=10×10^-4m²，
由p=$\frac{F}{S}$得：压敏电阻受到的压力F₁=pS=2.8×10³ Pa×10×10^-4m²=2.8N；
当油箱内装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力为2.8N，
由图乙所示图象可知，此时压敏电阻阻值为R_x=30Ω，
（2）由于电流表量程为0～0.6A，当油箱装满汽油时，压敏电阻阻值为R_x1=30Ω，
电路中的电流I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$得：R_总1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
由串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：R₀=R_总1-R_x1=40Ω-30Ω=10Ω；
（3）当油箱内汽油用完时，压敏电阻R_x上表面受到的压力为零，
根据压敏电阻与所受压力的对应关系，R_x2=290Ω，
则由串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：R_总1=R₀+R_x2=10Ω+290Ω=300Ω；
所以油箱内汽油用完时的电流值I₂=$\frac{U}{{R}_{总2}}$=$\frac{24V}{300Ω}$=0.08A．
答：（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力2.8N；压敏电阻阻值为R_x1=30Ω；
（2）当油箱装满汽油时，定值电阻R₀的阻值是10Ω；
（3）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向的位置所对应的电流值是0.08A．

点评 本题通过压力、电阻、电流的计算，考查了液体压强、压力计算公式以及欧姆定律的应用，解题的关键是掌握相关计算公式及其变形，还需要掌握串联电路的特点，以及具有从图象中得出有用信息的能力．