Question

7．为了研究导体两端电压一定的情况下，通过导体的电流与导体电阻的关系，小敏根据图甲所示的电路图，将实验器材连接成如图乙所示的实验电路．
（1）若按图乙进行实验，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，将会出现的现象是电流表无示数，电压表有示数且接近电源电压（或电流表、电压表示数没有明显变化）．
（2）经检查，是实验电路中一根导线连接错误．请在乙图中画出正确的实物电路图．
（3）改正错误后，小敏继续实验．第一次实验用的定值电阻R的阻值为10Ω，闭合开关后，记下电流表的示数为I₁；第二次实验仅将电阻R换成20Ω的定值电阻，闭合开关后，记下电流表的示数为I₂．根据这样的实验步骤，可以发现I₂＞$\frac{{I}_{1}}{2}$（选填“＜”、“=”或“＞”）因此，小敏认为导体两端电压一定的情况下，电流跟电阻不成反比．你认为他这样得出的结论是错误（选填“正确”或“错误”）的，为什么没有通过调节滑动变阻器使定值电阻两端的电压保持不变．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，定值电阻与滑动变阻器并联，且电压表串联在电路中；因电压表的内阻很大，串联在电路中，其它元件都相当于导线，都不能正常工作；
（2）根据题意滑动变阻器与定值电阻要串联，电压表测量定值电阻两端的电压即可正确连接电路；
（3）首先根据欧姆定律分别求出两次实验电路中的电流I₁、I₂的表达式，进而利用比值法判断I₂与$\frac{{I}_{1}}{2}$的关系；
在探究电流和电阻的关系实验中要用控制变量法，需保持电阻两端的电压不变．

解答 解：（1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器并联，且电压表串联在电路中，由于电压表的内阻很大，则相当于断路现象，
所以无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表无示数，电压表有示数且接近电源电压．
（2）经分析，滑动变阻器与定值电阻并联错误：
如果电流从电流表出来，先经过定值电阻，再经过滑动变阻器，到电源的负极；只移动一根导线的情况下，会造成电压表测滑动变阻器两端电压，不符合题意；
如果电流从电流表出来，先经过滑动变阻器，再经定值电阻，到电源的负极，只改变一根导线，电压表测定值电阻两端的电压，符合题意，改正的实物电路图如图所示：

（3）由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，
当定值电阻R的阻值为10Ω时，总电阻R_总=R+R_滑=10Ω+R_滑，
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
此时电路中的电流I₁=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{10Ω+{R}_{滑}}$，
则$\frac{{I}_{1}}{2}$=$\frac{U}{2（10Ω+{R}_{滑}）}$=$\frac{U}{20Ω+2{R}_{滑}}$，
定值电阻R的阻值为20Ω时，总电阻${R}_{总}^{′}$=R+R_滑=20Ω+R_滑，
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
此时电路中的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{总}^{′}}$=$\frac{U}{20Ω+{R}_{滑}}$，
故$\frac{{I}_{2}}{\frac{{I}_{1}}{2}}$=$\frac{\frac{U}{20Ω+{R}_{滑}}}{\frac{U}{20Ω+2{R}_{滑}}}$=$\frac{20Ω+2{R}_{滑}}{20Ω+{R}_{滑}}$＞1，即I₂＞$\frac{{I}_{1}}{2}$．
该同学研究电流与电阻的关系，在更换定值电阻后，第一步操作应该控制电压一定，即调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数与没有更换定值电阻时相等，
而该同学没有进行这一步操作，直接读电流表示数了，这样没有控制好变量，数据是不能说明规律的．
故答案为：（1）电流表无示数，电压表有示数且接近电源电压（或电流表、电压表示数没有明显变化）；
（2）见上图；
（3）＞；错误；没有通过调节滑动变阻器使定值电阻两端的电压保持不变．

点评 此题是研究导体两端电压一定的情况下，通过导体的电流与导体电阻的关系实验，考查了电路故障的判断、实物电路的连接、控制变量法及欧姆定律公式的应用．本题的难点是利用比值法判断I₂与$\frac{{I}_{1}}{2}$的关系，应该注意掌握这一方法．