Question

15．一列长为l的队伍，行进速度为v₁，通信员从队尾以速度v₂赶到队头，又立即以速度v₂返回队尾，求出这段时间内队伍前进的距离？

Answer 1

分析 通信员从队尾赶到队头时的相对速度为v₂-v₁，然后返回队尾时的相对速度为v₂+v₁，两次行驶的路程均为l，根据速度公式求出两者运动的时间，它们的和即为队伍前进的时间，再根据速度公式求出这段时间内队伍前进的距离．

解答 解：通信员从队尾赶到队头时的相对速度为v₂-v₁，然后返回队尾时的相对速度为v₂+v₁，
则由v=$\frac{s}{t}$可得，这段的时间：
t=t₁+t₂=$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{l}{{v}_{2}+{v}_{1}}$=$\frac{l（{v}_{2}+{v}_{1}）+l（{v}_{2}-{v}_{1}）}{（{v}_{2}-{v}_{1}）（{v}_{2}+{v}_{1}）}$=$\frac{2{v}_{2}l}{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}$，
这段时间内队伍前进的距离：
s=v₁t=v₁×$\frac{2{v}_{2}l}{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}$=$\frac{{2{v_1}{v_2}l}}{{{v_2}^2-{v_1}^2}}$．
答：这段时间内队伍前进的距离为$\frac{{2{v_1}{v_2}l}}{{{v_2}^2-{v_1}^2}}$．

点评 本题考查了速度公式的应用，弄清通信员从队尾赶到队头时和返回队尾时的相对速度是关键．