题目内容
4．有一辆汽车匀速行驶在高度为20m，倾斜角度为30°的斜坡，此时汽车引擎牵引力为500N，用时5s．若斜面的机械效率是40%．试求：（1）牵引力所做的功是多少？
（2）汽车所受的摩擦力是多少？
（3）在汽车爬坡过程中，司机将油门加到最大仍会出现动力不足的情况，请为司机提供一个解决方法并说明；
（4）一段时间后，汽车到达斜坡顶．当司机离开时忘了开启手刹，汽车慢慢加速向斜坡底倒车．此时汽车所受到的摩擦力等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）汽车上坡时所受摩擦力．
分析 （1）由题知斜坡高和倾斜角度，利用直角三角形的边角关系求斜坡长；利用W=Fs求牵引力所做的功；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得有用功，而额外功W额=W总-W有用，再利用W=Fs求摩擦力；
（3）汽车爬坡过程中，汽车的输出功率一定，利用P=Fv分析回答；
（4）滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关．
解答 解：（1）由题知，斜面高h=20m，倾斜角度为30°，
根据数学知识有：$\frac{h}{s}$=sin30°=$\frac{1}{2}$，
所以斜面的长度：s=2h=2×20m=40m；
牵引力所做的功：W总=Fs=500N×40m=20000J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得有用功：
W有用=W总×η=W总×40%=20000J×40%=8000J，
额外功：W额=W总-W有用=20000J-8000J=12000J，
根据W=Fs可得摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{12000J}{40m}$=300N；
（3）汽车爬坡过程中，司机可降低车速，汽车的输出功率一定，由P=Fv可知，F与v成反比，汽车可以获得更大的牵引力；
（4）汽车向斜坡底倒车和爬坡相比，汽车对斜坡的压力、接触面的粗糙程度都不变，汽车受到的摩擦力不变，所以此时汽车所受到的摩擦力等于汽车上坡时所受摩擦力．
答：（1）牵引力所做的功是20000J；
（2）汽车所受的摩擦力是300N；
（3）汽车的输出功率一定，由P=Fv可知，降低车速，汽车可以获得更大的牵引力；
（4）等于．
点评 本题考查了使用斜面有用功、总功、额外功、摩擦力的计算，计算时注意摩擦力不等于汽车重力，易错点！
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