Question

1．如图所示，电源电压恒为18V，小灯泡的铭牌为“6V  3W”，滑动变阻器的规格为“100Ω  1A”，所用电流表的量程为0～0.6A或0～3A；所用电压表的量程为0～3V或0～15V．闭合开关后，在变阻器滑片P移动过程中，要求两电表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端的电压不允许超过额定电值的情况下，下列说法正确的是（　　）（不考虑温度对灯丝电阻的影响）

• A． 电流表示数允许的变化范围为0.3A～0.5A
• B． 滑动变阻器接入电路的阻值允许变化范围为24Ω～60Ω
• C． 灯泡L的电功率允许的变化范围为0.75W～3W
• D． 电路中总功率允许的变化范围为4.5W～6W

Answer 1

分析 由图可知灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测电路中的电流；
（1）已知小灯泡的规格“6V  3W”，则可求出灯泡的电阻及额定电流，比较额定电流及电流表的最大量程，可得出电路中允许通过的最大电流，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律求出电路的电阻，利用电阻的串联特点求出滑动变阻器接入电路的最小值，再根据P=UI求出此时电路中的最大功率．根据P=I²R求出灯泡的最大功率．
（2）当电压表的示数为15V时，滑动变阻器连入的电阻最大，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流、滑动变阻器接入电路的最大阻值，再根据P=UI求出灯泡和电路中的最小电功率，进一步得出滑动变阻器接入电路的电阻允许调节的范围．

解答 解：由图可知灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测电路中的电流；
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得灯丝的电阻为：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω，
灯正常发光时的电流为：
I_L=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
则I_L=＜0.6A，所以电路中的最大电流应为I_max=I_L=0.5A，故灯泡正常发光，功率为额定功率3W；
由欧姆定律得：电路中的最小阻值R_min=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω；
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
滑动变阻器连入电路的最小值R_滑min=R_min-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
电路中电功率最大：P_max=UI_max=18V×0.5A=9W．
（2）为保护电压表，滑动变阻器两端的最大电压为15V，此时滑动变阻器连入的电阻最大，电路中的电流最小，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：U_L′=U-U_滑=18V-15V=3V，
此时电路中最小的电流为：
I_min=$\frac{U'}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
滑动变阻器连入的最大电阻为：
R_滑max=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{min}}$=$\frac{15V}{0.25A}$=60Ω；
此时小灯泡的电功率最小为：
P_Lmin=U_LI_min=3V×0.25A=0.75W；
电路中最小电功率：P_min=UI_min=18V×0.25A=4.5W．
由此可知：
电流表的示数变化范围为0.25～0.5A，故A错误；
滑动变阻器允许调节的范围是24～60Ω，故B错误；
灯泡的电功率变化范围是0.75～3W，故C正确
整个电路的电功率变化范围是4.5～9W，故D错误．
故选C．

点评 本题关键：一是根据灯的铭牌求出允许通过的最大电流、确定滑动变阻器连入的最小阻值；二是根据电压表的量程求出滑动变阻器两端的最大电压、确定滑动变阻器连入的最大阻值．