Question

3．青少年体重超标正逐渐成为一个社会问题，健康瘦身早已成为一种时尚．为了经常测量体重，小宇家中买了一台电子体重计，其简化原理图如甲所示，它主要由三部分构成：带踏板的压力杠杆ABO（水平）、压力传感器R（电阻值会随其所受压力大小发生变化）和显示体重大小的仪表A（实质是量程为0～100mA的电流表）．已知定值电阻R₀=40Ω，AB：BO=7：1，压力传感器R的电阻值与所受压力关系如乙图所示，若杠杆组件的质量忽略不计，电源两端电压为12V且保持不变，在开关闭合时，请回答下列问题：

（1）当电流表的电流为50mA时，压力传感器R两端的电压为多少？
（2）小宇在某次测体重时，压杆对压力传感器R压力为120N且持续时间为40s，求在这40s内体重计消耗的电能为多少？
（3）该体重计的最大称量是多少千克？

Answer 1

分析 （1）由图可知：压力传感器R和定值电阻R₀串联，当电流表的电流为50mA时，根据欧姆定律和串联电路的电压特点求压力传感器R两端的电压；
（2）根据压力传感器R的电阻与所受压力的关系求出压力传感器R的电阻，最后根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据W=UIt求这40s内消耗的电能．
（3）已知压力传感器R表面承受的压力，根据杠杆的平衡条件求出该秤的最大称量值，即人的体重G，最后根据G=mg求出质量．

解答 解：
（1）由图可知：压力传感器R和定值电阻R₀串联，当电流表的电流为50mA时，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值电阻R₀两端的电压：
U₀=IR₀=0.05A×40Ω=2V，
根据串联电路的总电压等于串联的各部分电路的电压之和可知：
压力传感器R两端的电压：
U_R=U-U₀=12V-2V=10V；
（2）根据图象可知：当压杆对压力传感器R压力为120N时，压力传感器R的电阻为1.6×10²Ω，
由串联电路的电阻特点可知：R_总=R′+R₀=1.6×10²Ω+40Ω=200Ω，
所以电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{12V}{200Ω}$=0.06A，
这40s内体重计消耗的电能：
W=UI′t=12V×0.06A×40s=28.8J；
（3）由于电流表的量程为0-100mA，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的最小电阻为：
R_总min=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
由串联电路的电阻特点可知，压力传感器R的最小阻值为：
R_min=R_总min-R₀=120Ω-40Ω=80Ω，
根据图象可知：压力传感器R表面承受的最大压力F=160N，
由题知：AB：BO=7：1，所以AO：BO=8：1
由杠杆的平衡条件有：F×AO=F′×BO，
该秤的最大称量值：
G=F′=F×$\frac{AO}{BO}$=160N×$\frac{8}{1}$=1280N；
该秤的最大称量值：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1280N}{10N/kg}$=128kg．
答：（1）当电流表的电流为50mA时，压力传感器R两端的电压为10V；
（2）在这40s内体重计消耗的电能为28.8J；
（3）该体重计的最大称量是128kg．

点评 本题考查了杠杆的平衡条件的应用和欧姆定律应用以及电能的计算，关键是相关知识的灵活运用，根据压力传感器R的电阻找到对应的压力．本题体现出物理在生活中的应用，是一道好题．