Question

15．如图，一个底面积是10^-2m²、高是0.1m的烧杯，内装有0.98kg的水，放置在水平的桌面上，将一个体积是2×10^-4m³的小球轻轻地放入水中，小球静止时容器中有0.1kg水溢出，则小球放入容器前，水对容器底的压强为960.4Pa，小球的密度为0.6×10³kg/m³．（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据ρ=$\frac{m}{V}$变形后可求水的体积V，再应用V=Sh，变形后可求水的深度h；运用液体压强公式p=ρgh，可求压强；
（2）利用密度公式变形可求得容器最多能装满多少质量的水；
由于圆柱形容器内装的水没有装满，小球排开的水的质量是再装满容器和溢出的水的质量之和．根据物体浮沉条件、密度和阿基米德原理求出小球的质量，利用密度公式即可求出球的密度．

解答 解：（1）根据据ρ=$\frac{m}{V}$得烧杯水的体积：
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.98kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=9.8×10^-4m³；
水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{9.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.098m；
故水对容器底面的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.098m=960.4Pa；
（2）圆柱形容器的体积V=Sh=10^-2m²×0.1m=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，该容器最多能装满水的质量m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
由于圆柱形容器内装有0.98kg的水，容器最多能装1kg的水，
所以，m_排=m_溢+m_空=0.1kg+（1kg-0.98kg）=0.12kg；
由于小球静止时漂浮，则G_球=F_浮，
根据阿基米德原理可知：F_浮=G_排=m_排g，
所以，G_球=G_排=m_排g，
所以m_球=m_排，
则密度ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.12kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
故答案为：960.4；0.6×10³．

点评 本题考查液体压强的计算、物体浮沉条件、密度和阿基米德原理的应用，关键是知道圆柱形容器内装的水没有装满，小球排开的水还有一部分没有溢出，所以排开的水的体积是再装满容器和溢出的水的体积之和．