Question

2．如图甲所示是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙所示是此过程中汽车拉动重物的功率P随肘间t变化的圈象．设t=0的汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，（g取10N/kg）求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）重物受到的最大浮力；
（3）重物的体积；
（4）圆柱形重物的高度；
（5）打捞前，圆柱形重物上表面所处的深度；
（6）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压强；
（7）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力．

Answer 1

分析 （1）分析题图可得汽车在CD段的功率，知道速度利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽车在CD段对物体的拉力；而重物重等于此时的拉力，利用G=mg求其质量；
（2）分析题图可得汽车在AB段的功率，知道速度利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽车在AB段对物体的拉力，重物受到的最大浮力等于两次拉力之差；
（3）求出了最大浮力，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求排开水的体积，即物体的体积；
（4）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，利用s=vt求物体升高的高度；
（5）利用s=vt求打捞前物体上表面距离水面的高度；
（6）利用p=ρgh求打捞前物体上表面受到水的压强；
（7）利用V=Sh求物体上表面积，再利用F=pS求打捞前，物体上表面受到水的压力．

解答 解：重物打捞过程分为三个阶段：
第一阶段，将重物从水底拉到上表面刚好接触水面，该过程中G 不变，F_浮不变，拉力F₁不变，且有G=F_浮+F₁，对应图中的AB段．
第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程中，F_浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图中的BC段．
第三阶段，重物刚好全部拉出水面以后继续向上拉的过程，该过程中G不变，拉力F₂与重力G相等，对应图中的CD段．
（1）由图可知，汽车在CD段的功率为P₂=800W，速度v=0.2m/s，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽车在CD段对物体的拉力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N．
因为G=F₂=4000N，
所以重物质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg．
（2）由图可知，汽车在AB段的功率为P₁=700W，速度v=0.2m/s，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽车在AB段对物体的拉力：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N，
重物受到的最大浮力：
F_浮=G-F₁=F₂-F₁=4000N-3500N=500N；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV可得，物体的体积：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2_m3；
（4）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所用时间t=60s-50s=10s，上升的速度v=0.2m/s，
所以物体的高度：h=vt=0.2m/s×10s=2m；
（5）打捞前，物体上表面距离水面的高度：
h′=vt′=0.2m/s×50s=10m；
（6）打捞前，物体上表面受到水的压强：
p=ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（7）物体上下表面积：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2_m2，
打捞前，物体上表面受到水的压力：
F=pS=1×10⁵Pa×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）圆柱形重物的质量为400kg；
（2）重物受到的最大浮力为500N；
（3）重物的体积为5×10^-2_m3；
（4）圆柱形重物的高度为2m；
（5）打捞前，圆柱形重物上表面所处的深度为10m；
（6）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压强为1×10⁵Pa；
（7）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力为2.5×10³N．

点评 本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、压强定义式、速度公式、阿基米德原理、液体压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．